Номер 231, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 231, страница 97.

Условие.

231. Запишите формулу разности квадратов.

Решение.

Решение 2.

Формула разности квадратов — это одна из формул сокращённого умножения, которая утверждает, что разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

Если взять два любых выражения, обозначенных как $a$ и $b$, то формула будет выглядеть следующим образом:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Доказательство формулы

Чтобы доказать это тождество, достаточно раскрыть скобки в правой части равенства, перемножив два двучлена:

$(a - b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b$

Выполним умножение и упростим выражение:

$a^2 + ab - ab - b^2$

Слагаемые $ab$ и $-ab$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулю, и они взаимно уничтожаются:

$a^2 + 0 - b^2 = a^2 - b^2$

Таким образом, мы видим, что правая часть тождества $(a - b)(a + b)$ действительно равна левой части $a^2 - b^2$, что и доказывает верность формулы.

Ответ: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$