Номер 232, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 232, страница 98.

Условие.

232. Подчеркните выражения, которые можно упростить, используя формулу разности квадратов.

$(n + 1)(n - 1)$ $(m - 3k)(m + 3k)$

$(x^2 - y)(y^2 - x)$ $(xy - z)(xy - z)$

$(a^3 - b)(a^3 + b)$ $(5 + d^2)(d^2 - 5)$

Решение.

Решение 2.

Формула разности квадратов имеет вид: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Чтобы упростить выражение с помощью этой формулы, оно должно представлять собой произведение суммы двух одночленов на их разность. Проанализируем каждое из предложенных выражений. Выражения, которые можно упростить, подчеркнуты.

$(n + 1)(n - 1)$

Это выражение полностью соответствует формуле разности квадратов, где $a = n$ и $b = 1$. Это произведение суммы $n$ и $1$ на их разность.

Применяя формулу, получаем: $(n + 1)(n - 1) = n^2 - 1^2 = n^2 - 1$.

Ответ: можно упростить.

$(m - 3k)(m + 3k)$

Это выражение также соответствует формуле разности квадратов. Здесь $a = m$ и $b = 3k$. Мы видим произведение разности $m$ и $3k$ на их сумму.

Упростим выражение: $(m - 3k)(m + 3k) = m^2 - (3k)^2 = m^2 - 9k^2$.

Ответ: можно упростить.

$(x^2 - y)(y^2 - x)$

Это выражение не подходит под формулу разности квадратов. В первом множителе у нас разность $x^2$ и $y$, а во втором — разность $y^2$ и $x$. Для применения формулы $(a - b)(a + b)$ необходимо, чтобы первые и вторые слагаемые в скобках были одинаковыми. Здесь это условие не выполняется (в общем случае $x^2 \neq y^2$ и $y \neq x$).

Ответ: нельзя упростить по формуле разности квадратов.

$(xy - z)(xy - z)$

Это выражение представляет собой произведение двух одинаковых множителей, что является квадратом разности: $(xy - z)^2$. Для его упрощения используется другая формула сокращенного умножения: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Формула разности квадратов $(a - b)(a + b)$ здесь неприменима, так как второй множитель не является суммой $(xy + z)$.

Ответ: нельзя упростить по формуле разности квадратов.

$(a^3 - b)(a^3 + b)$

Данное выражение является классическим примером применения формулы разности квадратов. Здесь в качестве $a$ выступает $a^3$, а в качестве $b$ — $b$. Это произведение разности двух выражений на их сумму.

Упрощение выглядит так: $(a^3 - b)(a^3 + b) = (a^3)^2 - b^2 = a^6 - b^2$.

Ответ: можно упростить.

$(5 + d^2)(d^2 - 5)$

В этом выражении можно поменять слагаемые в первой скобке местами, так как сложение коммутативно: $(5 + d^2) = (d^2 + 5)$. Тогда выражение принимает вид $(d^2 + 5)(d^2 - 5)$, что полностью соответствует формуле разности квадратов при $a = d^2$ и $b = 5$.

Упростим: $(d^2 + 5)(d^2 - 5) = (d^2)^2 - 5^2 = d^4 - 25$.

Ответ: можно упростить.