Номер 230, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 230, страница 97.

Условие.

230. a) $4a - bc - ab + 4c = $

...............

б) $x - ay - ax + y = ...$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы разложить на множители выражение $4a - bc - ab + 4c$, необходимо сгруппировать слагаемые, имеющие общие множители. Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым: $(4a - ab) + (4c - bc)$.

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$: $a(4 - b)$.

Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $c$: $c(4 - b)$.

Теперь выражение имеет вид: $a(4 - b) + c(4 - b)$.

Мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель — это скобка $(4 - b)$. Вынесем его за скобки:

$(4 - b)(a + c)$.

Таким образом, разложение исходного выражения на множители завершено.

Ответ: $(a + c)(4 - b)$.

б) Чтобы разложить на множители выражение $x - ay - ax + y$, применим метод группировки. Переставим слагаемые для удобства: $x - ax + y - ay$. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(x - ax) + (y - ay)$.

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$: $x(1 - a)$.

Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $y$: $y(1 - a)$.

Теперь выражение выглядит так: $x(1 - a) + y(1 - a)$.

Общим множителем для обоих слагаемых является скобка $(1 - a)$. Вынесем ее за скобки:

$(1 - a)(x + y)$.

Это и есть итоговое разложение на множители.

Ответ: $(x + y)(1 - a)$.