Номер 234, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 234, страница 98.

Условие.

234. Подчеркните многочлены, которые можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов.

$9p^2 - 25m^2$ $a^2 - b^2c$ $x^2 + 4$

$x^2 - y^4$ $m^2n^2 - 1$ $-a^2 + 1$

Решение.

Решение 2.

Формула разности квадратов имеет вид $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Чтобы многочлен можно было разложить на множители с помощью этой формулы, он должен представлять собой разность двух выражений, каждое из которых является полным квадратом. Проанализируем каждый из предложенных многочленов.

$9p^2 - 25m^2$
Этот многочлен является разностью двух выражений: $9p^2$ и $25m^2$.
Первое выражение $9p^2$ можно представить в виде квадрата: $9p^2 = (3p)^2$.
Второе выражение $25m^2$ также можно представить в виде квадрата: $25m^2 = (5m)^2$.
Таким образом, многочлен можно записать как $(3p)^2 - (5m)^2$, что полностью соответствует формуле разности квадратов, где $A = 3p$ и $B = 5m$.
Разложение на множители: $9p^2 - 25m^2 = (3p - 5m)(3p + 5m)$.
Ответ: Данный многочлен можно разложить по формуле разности квадратов.

$a^2 - b^2c$
Этот многочлен является разностью двух выражений: $a^2$ и $b^2c$.
Первое выражение $a^2$ является полным квадратом: $a^2 = (a)^2$.
Однако второе выражение $b^2c$ не является полным квадратом, так как множитель $c$ находится в первой степени, а для полного квадрата все степени множителей-переменных должны быть четными.
Следовательно, этот многочлен нельзя разложить на множители по формуле разности квадратов.
Ответ: Данный многочлен нельзя разложить по формуле разности квадратов.

$x^2 + 4$
Этот многочлен представляет собой сумму ($x^2 + 2^2$), а не разность. Формула разности квадратов применяется только к разности. Сумма квадратов не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.
Ответ: Данный многочлен нельзя разложить по формуле разности квадратов.

$x^2 - y^4$
Этот многочлен является разностью двух выражений: $x^2$ и $y^4$.
Первое выражение $x^2$ является полным квадратом: $x^2 = (x)^2$.
Второе выражение $y^4$ также является полным квадратом, так как его степень четная: $y^4 = (y^2)^2$.
Следовательно, многочлен можно представить в виде $(x)^2 - (y^2)^2$, что соответствует формуле разности квадратов, где $A = x$ и $B = y^2$.
Разложение на множители: $x^2 - y^4 = (x - y^2)(x + y^2)$.
Ответ: Данный многочлен можно разложить по формуле разности квадратов.

$m^2n^2 - 1$
Этот многочлен является разностью двух выражений: $m^2n^2$ и $1$.
Первое выражение $m^2n^2$ является полным квадратом: $m^2n^2 = (mn)^2$.
Второе выражение $1$ также является полным квадратом: $1 = 1^2$.
Таким образом, многочлен можно представить как $(mn)^2 - 1^2$, что соответствует формуле, где $A = mn$ и $B = 1$.
Разложение на множители: $m^2n^2 - 1 = (mn - 1)(mn + 1)$.
Ответ: Данный многочлен можно разложить по формуле разности квадратов.

$-a^2 + 1$
Этот многочлен можно переписать, поменяв слагаемые местами: $1 - a^2$.
Теперь это разность двух выражений: $1$ и $a^2$.
Первое выражение $1$ является полным квадратом: $1 = 1^2$.
Второе выражение $a^2$ также является полным квадратом: $a^2 = (a)^2$.
Таким образом, многочлен можно представить как $1^2 - a^2$, что соответствует формуле, где $A = 1$ и $B = a$.
Разложение на множители: $1 - a^2 = (1 - a)(1 + a)$.
Ответ: Данный многочлен можно разложить по формуле разности квадратов.

Таким образом, многочлены, которые можно разложить на множители с использованием формулы разности квадратов, это: $9p^2 - 25m^2$, $x^2 - y^4$, $m^2n^2 - 1$ и $-a^2 + 1$.