Номер 240, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 240, страница 99.

Условие.

240. Закончите сокращение дроби.

а) $ \frac{(a - 3)^2}{a^2 - 9} = \frac{.........}{a + 3} $

б) $ \frac{c + b}{b^2 - c^2} = \frac{1}{.........} $

в) $ \frac{xy - x}{y^2 - 1} = \frac{.........}{y + 1} $

г) $ \frac{b^2 - a^2}{ac - bc} = \frac{a + b}{.........} $

Решение.

Решение 2.

а) Для сокращения дроби $\frac{(a-3)^2}{a^2 - 9}$ разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов: $a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a-3)(a+3)$. Дробь примет вид $\frac{(a-3)(a-3)}{(a-3)(a+3)}$. После сокращения общего множителя $(a-3)$ в числителе и знаменателе получаем $\frac{a-3}{a+3}$. Таким образом, в числителе пропущено выражение $a-3$.
Ответ: $a-3$

б) Для сокращения дроби $\frac{c+b}{b^2 - c^2}$ разложим знаменатель по формуле разности квадратов: $b^2 - c^2 = (b-c)(b+c)$. Дробь примет вид $\frac{c+b}{(b-c)(b+c)}$. Учитывая, что $c+b = b+c$ (от перемены мест слагаемых сумма не меняется), сокращаем этот общий множитель и получаем $\frac{1}{b-c}$. Таким образом, в знаменателе пропущено выражение $b-c$.
Ответ: $b-c$

в) Для сокращения дроби $\frac{xy-x}{y^2-1}$ разложим на множители числитель и знаменатель. В числителе вынесем общий множитель $x$ за скобки: $xy - x = x(y-1)$. Знаменатель разложим по формуле разности квадратов: $y^2-1 = y^2-1^2 = (y-1)(y+1)$. Дробь примет вид $\frac{x(y-1)}{(y-1)(y+1)}$. После сокращения общего множителя $(y-1)$ получаем $\frac{x}{y+1}$. Таким образом, в числителе пропущен $x$.
Ответ: $x$

г) Для сокращения дроби $\frac{b^2-a^2}{ac-bc}$ разложим на множители числитель и знаменатель. Числитель раскладывается по формуле разности квадратов: $b^2-a^2 = (b-a)(b+a)$. В знаменателе вынесем общий множитель $c$ за скобки: $ac-bc=c(a-b)$. Дробь примет вид $\frac{(b-a)(b+a)}{c(a-b)}$. Заметим, что множители $(b-a)$ и $(a-b)$ противоположны, то есть $b-a = -(a-b)$. Перепишем дробь: $\frac{-(a-b)(a+b)}{c(a-b)}$. Сократив общий множитель $(a-b)$, получим $\frac{-(a+b)}{c}$, что равносильно $\frac{a+b}{-c}$. Таким образом, в знаменателе пропущено выражение $-c$.
Ответ: $-c$