Номер 244, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 244, страница 100.

Условие.

244. Разложите на множители.

а) $1 + z^3 = $

б) $a^3 - 8 = $

в) $a^6 + b^3 = $

г) $64 - c^9 = $

Решение.

Решение 2.

а) Для разложения выражения $1 + z^3$ на множители используется формула суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
В данном выражении $1$ можно представить как $1^3$. Таким образом, мы получаем сумму кубов $1^3 + z^3$.
Применим формулу, где $x=1$, а $y=z$:
$1^3 + z^3 = (1 + z)(1^2 - 1 \cdot z + z^2) = (1 + z)(1 - z + z^2)$.
Ответ: $(1 + z)(1 - z + z^2)$.

б) Для разложения выражения $a^3 - 8$ на множители используется формула разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Сначала представим число $8$ как куб числа: $8 = 2^3$. Выражение принимает вид $a^3 - 2^3$.
Применим формулу, где $x=a$, а $y=2$:
$a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$.
Ответ: $(a - 2)(a^2 + 2a + 4)$.

в) Выражение $a^6 + b^3$ также можно разложить с помощью формулы суммы кубов $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Для этого представим $a^6$ как куб выражения: $a^6 = (a^2)^3$. Тогда исходное выражение можно записать как $(a^2)^3 + b^3$.
Применим формулу, где $x=a^2$, а $y=b$:
$(a^2)^3 + b^3 = (a^2 + b)((a^2)^2 - a^2 \cdot b + b^2) = (a^2 + b)(a^4 - a^2b + b^2)$.
Ответ: $(a^2 + b)(a^4 - a^2b + b^2)$.

г) Для разложения выражения $64 - c^9$ на множители используется формула разности кубов $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Представим оба члена выражения в виде кубов: $64 = 4^3$ и $c^9 = (c^3)^3$. Выражение принимает вид $4^3 - (c^3)^3$.
Применим формулу, где $x=4$, а $y=c^3$:
$4^3 - (c^3)^3 = (4 - c^3)(4^2 + 4 \cdot c^3 + (c^3)^2) = (4 - c^3)(16 + 4c^3 + c^6)$.
Ответ: $(4 - c^3)(16 + 4c^3 + c^6)$.