Номер 229, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 229, страница 97.

Условие.

229. a) $2c + 2b - xc - xb = (2c + 2b) - (xc + xb) = ...$

б) $3x + 3y - ax - ay = ...$

в) $mn + kn - 5m - 5k = ...$

Решение.

Решение 2.

а) Для разложения многочлена $2c + 2b - xc - xb$ на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых. Обратим внимание, что у последних двух слагаемых общий знак "минус", который мы вынесем за скобки, изменив при этом знаки слагаемых в скобках на противоположные.

$2c + 2b - xc - xb = (2c + 2b) - (xc + xb)$

Теперь из каждой группы вынесем общий множитель за скобки. В первой группе общий множитель — это $2$, а во второй — $x$.

$2(c + b) - x(c + b)$

Мы получили разность двух произведений, у которых есть общий множитель — выражение в скобках $(c + b)$. Вынесем этот общий множитель за скобки.

$(c + b)(2 - x)$

Ответ: $(c + b)(2 - x)$

б) Разложим на множители многочлен $3x + 3y - ax - ay$. Сгруппируем слагаемые: первые два и последние два. При группировке последних двух членов вынесем минус за скобки.

$3x + 3y - ax - ay = (3x + 3y) - (ax + ay)$

Вынесем общий множитель из каждой скобки. Для первой скобки это $3$, для второй — $a$.

$3(x + y) - a(x + y)$

Теперь общим множителем является выражение в скобках $(x + y)$. Вынесем его за скобки, чтобы завершить разложение.

$(x + y)(3 - a)$

Ответ: $(x + y)(3 - a)$

в) Разложим на множители многочлен $mn + kn - 5m - 5k$. Применим метод группировки. Сгруппируем первый член со вторым, а третий с четвертым.

$mn + kn - 5m - 5k = (mn + kn) - (5m + 5k)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $n$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $5$.

$n(m + k) - 5(m + k)$

Теперь видно, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(m + k)$. Вынесем его за скобки.

$(m + k)(n - 5)$

Ответ: $(m + k)(n - 5)$