Номер 222, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 222, страница 95.

Условие.

222. a) $\frac{a - b}{xb - xa} = \frac{a - b}{-x(.....)} = $

б) $\frac{1 - n}{n^2 - n} = ...$

в) $\frac{2x - 2y}{4y - 4x} = ...$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы упростить дробь $\frac{a-b}{xb-xa}$, необходимо разложить знаменатель на множители. В задании предложено вынести за скобки множитель $-x$.

Вынесем $-x$ из выражения $xb-xa$:

$xb-xa = -x \cdot (\frac{xb}{-x} + \frac{-xa}{-x}) = -x(-b+a) = -x(a-b)$.

Таким образом, в скобках, указанных в задании, должно быть выражение $(a-b)$.

Теперь исходное выражение можно переписать и сократить:

$\frac{a-b}{xb-xa} = \frac{a-b}{-x(a-b)}$

Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель $(a-b)$, при условии что $a \neq b$:

$\frac{\cancel{a-b}}{-x(\cancel{a-b})} = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}$

Ответ: $-\frac{1}{x}$

б)

Чтобы упростить дробь $\frac{1-n}{n^2-n}$, разложим числитель и знаменатель на множители.

В знаменателе $n^2-n$ вынесем общий множитель $n$ за скобки:

$n^2-n = n(n-1)$

В числителе $1-n$ вынесем за скобки $-1$, чтобы получить выражение, похожее на множитель в знаменателе:

$1-n = -(-1+n) = -(n-1)$

Теперь подставим полученные выражения в исходную дробь:

$\frac{1-n}{n^2-n} = \frac{-(n-1)}{n(n-1)}$

Сокращаем дробь на общий множитель $(n-1)$, при условии что $n \neq 1$:

$\frac{-(\cancel{n-1})}{n(\cancel{n-1})} = \frac{-1}{n} = -\frac{1}{n}$

Ответ: $-\frac{1}{n}$

в)

Чтобы упростить дробь $\frac{2x-2y}{4y-4x}$, разложим на множители числитель и знаменатель.

В числителе $2x-2y$ вынесем за скобки общий множитель 2:

$2x-2y = 2(x-y)$

В знаменателе $4y-4x$ вынесем за скобки общий множитель 4:

$4y-4x = 4(y-x)$

Подставим разложенные выражения в дробь:

$\frac{2(x-y)}{4(y-x)}$

Заметим, что множители $(x-y)$ и $(y-x)$ являются противоположными выражениями, то есть $y-x = -(x-y)$. Заменим выражение в знаменателе:

$\frac{2(x-y)}{4(y-x)} = \frac{2(x-y)}{4 \cdot (-(x-y))} = \frac{2(x-y)}{-4(x-y)}$

Теперь сократим дробь на общий множитель $(x-y)$, при условии что $x \neq y$, и на общий числовой делитель 2:

$\frac{2(\cancel{x-y})}{-4(\cancel{x-y})} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$