Номер 218, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 218, страница 94.

Условие.

218. Докажите, что $69^2 - 69 \cdot 5$ делится на 32.

$69^2 - 69 \cdot 5 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы доказать, что выражение $69^2 - 69 \cdot 5$ делится на 32, преобразуем его. Сначала вынесем общий множитель 69 за скобки:

$69^2 - 69 \cdot 5 = 69 \cdot (69 - 5)$

Теперь выполним действие вычитания в скобках:

$69 - 5 = 64$

Таким образом, исходное выражение равно произведению:

$69 \cdot 64$

Чтобы доказать, что это произведение делится на 32, достаточно показать, что один из множителей делится на 32. Проверим множитель 64:

$\frac{64}{32} = 2$

Поскольку множитель 64 делится на 32 без остатка, то и все произведение $69 \cdot 64$ делится на 32. Для полной уверенности можно вычислить результат деления исходного выражения на 32:

$\frac{69 \cdot 64}{32} = 69 \cdot (\frac{64}{32}) = 69 \cdot 2 = 138$

Так как в результате деления получилось целое число (138), утверждение доказано.

Ответ: Выражение $69^2 - 69 \cdot 5$ можно представить в виде $69 \cdot (69 - 5) = 69 \cdot 64$. Так как один из множителей (64) делится на 32, то и все произведение делится на 32, что и требовалось доказать.