Номер 225, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 225, страница 96.

Условие.

225. Разложите на множители.

а) $a(b - 4) + b(4 - b) = (b - 4)(...)$

б) $x(y - 3) + y(3 - y) = (3 - y)(...)$

в) $y(x - y) + c(y - x) = ...$

г) $x^2(x - 5) + (5 - x)(5 + x) = ...$

д) $(1 - a)a^2 + (a - 1)^2 = (1 - a)(...)$

е) $(1 - c)c^3 + (c - 1)^2 = (c - 1)(...)$

Решение.

Решение 2.

а) Исходное выражение: $a(b - 4) + b(4 - b)$.

Для разложения на множители необходимо найти общий множитель. Заметим, что выражения в скобках $(b - 4)$ и $(4 - b)$ отличаются только знаком. Можно вынести $-1$ за скобки во втором слагаемом: $4 - b = -(b - 4)$.

Подставим это в исходное выражение:

$a(b - 4) + b(-(b - 4)) = a(b - 4) - b(b - 4)$

Теперь мы видим общий множитель $(b - 4)$, который можно вынести за скобки:

$(b - 4)(a - b)$

Ответ: $(b - 4)(a - b)$.

б) Исходное выражение: $x(y - 3) + y(3 - y)$.

Аналогично предыдущему пункту, заметим, что $y - 3 = -(3 - y)$. Преобразуем первое слагаемое, чтобы получить общий множитель $(3 - y)$.

$x(-(3 - y)) + y(3 - y) = -x(3 - y) + y(3 - y)$

Вынесем общий множитель $(3 - y)$ за скобки:

$(3 - y)(-x + y) = (3 - y)(y - x)$

Ответ: $(3 - y)(y - x)$.

в) Исходное выражение: $y(x - y) + c(y - x)$.

Здесь также множители в скобках отличаются знаком: $y - x = -(x - y)$.

Подставим это во второе слагаемое:

$y(x - y) + c(-(x - y)) = y(x - y) - c(x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:

$(x - y)(y - c)$

Ответ: $(x - y)(y - c)$.

г) Исходное выражение: $x^2(x - 5) + (5 - x)(5 + x)$.

Преобразуем множитель $(5 - x)$, вынеся за скобку $-1$: $5 - x = -(x - 5)$.

Подставим в выражение:

$x^2(x - 5) + (-(x - 5))(5 + x) = x^2(x - 5) - (x - 5)(5 + x)$

Теперь можно вынести общий множитель $(x - 5)$ за скобки:

$(x - 5)(x^2 - (5 + x))$

Раскроем скобки во втором множителе и упростим его:

$(x - 5)(x^2 - 5 - x) = (x - 5)(x^2 - x - 5)$

Ответ: $(x - 5)(x^2 - x - 5)$.

д) Исходное выражение: $(1 - a)a^2 + (a - 1)^2$.

Заметим, что $(a - 1)^2 = (-(1 - a))^2 = (-1)^2(1 - a)^2 = (1 - a)^2$. Квадрат противоположных выражений равен.

Заменим $(a - 1)^2$ на $(1 - a)^2$ в исходном выражении:

$(1 - a)a^2 + (1 - a)^2$

Вынесем общий множитель $(1 - a)$ за скобки:

$(1 - a)(a^2 + (1 - a))$

Упростим выражение во второй скобке:

$(1 - a)(a^2 + 1 - a) = (1 - a)(a^2 - a + 1)$

Ответ: $(1 - a)(a^2 - a + 1)$.

е) Исходное выражение: $(1 - c)c^3 + (c - 1)^2$.

Как и в предыдущем задании, $(c - 1)^2 = (1 - c)^2$. Однако в задании требуется выделить множитель $(c-1)$. Поэтому преобразуем первое слагаемое: $1 - c = -(c - 1)$.

Подставим это в исходное выражение:

$-(c - 1)c^3 + (c - 1)^2$

Вынесем общий множитель $(c - 1)$ за скобки:

$(c - 1)(-c^3 + (c - 1))$

Раскроем внутренние скобки во втором множителе:

$(c - 1)(-c^3 + c - 1)$

Ответ: $(c - 1)(-c^3 + c - 1)$.