Номер 224, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 224, страница 95.

Условие.

224. Вынесите за скобки общий множитель.

а) $x(y + z) + a(z + y) = (\dots)(\dots)$

б) $y(a - 1) - (a - 1) = \dots$

в) $(b - a)^2 - (b - a)(a + b) = \dots$

г) $a(a - y) + (a + y)(a - y) = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) В выражении $x(y + z) + a(z + y)$ два слагаемых: $x(y + z)$ и $a(z + y)$. Заметим, что в силу переместительного свойства сложения $y + z = z + y$. Таким образом, оба слагаемых имеют общий множитель $(y + z)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется множитель $x$, а от второго — множитель $a$.

$x(y + z) + a(z + y) = x(y + z) + a(y + z) = (y + z)(x + a)$

Ответ: $(x + a)(y + z)$

б) В выражении $y(a - 1) - (a - 1)$ два члена: уменьшаемое $y(a - 1)$ и вычитаемое $(a - 1)$. Общий множитель здесь — это выражение в скобках $(a - 1)$. Вычитаемое $(a - 1)$ можно представить как $1 \cdot (a - 1)$.

Вынесем общий множитель $(a - 1)$ за скобки. От уменьшаемого останется $y$, а от вычитаемого останется $-1$.

$y(a - 1) - (a - 1) = y(a - 1) - 1 \cdot (a - 1) = (a - 1)(y - 1)$

Ответ: $(a - 1)(y - 1)$

в) Рассмотрим выражение $(b - a)^2 - (b - a)(a + b)$. Первый член $(b - a)^2$ можно записать как $(b - a)(b - a)$. Видно, что общим множителем является $(b - a)$.

Вынесем $(b - a)$ за скобки. От первого члена $(b - a)^2$ останется $(b - a)$, а от второго члена $-(b - a)(a + b)$ останется $-(a + b)$.

$(b - a)^2 - (b - a)(a + b) = (b - a)[(b - a) - (a + b)]$

Теперь упростим выражение во вторых скобках:

$(b - a) - (a + b) = b - a - a - b = -2a$

Таким образом, исходное выражение равно $(b - a)(-2a)$, что обычно записывают как $-2a(b - a)$.

Ответ: $-2a(b - a)$

г) В выражении $a(a - y) + (a + y)(a - y)$ два слагаемых. Легко заметить, что общий множитель — это $(a - y)$.

Вынесем $(a - y)$ за скобки. От первого слагаемого $a(a - y)$ останется $a$, а от второго слагаемого $(a + y)(a - y)$ останется $(a + y)$.

$a(a - y) + (a + y)(a - y) = (a - y)[a + (a + y)]$

Упростим выражение во вторых скобках:

$a + (a + y) = a + a + y = 2a + y$

В результате получаем:

$(a - y)(2a + y)$

Ответ: $(a - y)(2a + y)$