Номер 227, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 227, страница 97.

Условие.

227. Подчеркните запись, в которой группировка одночленов подходит для разложения многочлена на множители. Закончите разложение на множители.

a) $cd + 2b + bd + 2c =$

$(cd + bd) + (2b + 2c) \quad (2b + cd) + (2c + bd)$

$= \text{..............}$

б) $x + ay + ax + y =$

$(ax + y) + (ay + x) \quad (ax + ay) + (x + y)$

Решение.

Решение 2.

а) $cd + 2b + bd + 2c =$ $(cd + bd) + (2b + 2c)$ $(2b + cd) + (2c + bd)$

Для разложения многочлена на множители используется метод группировки. Необходимо сгруппировать члены многочлена так, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель, и в результате этого появился общий множитель для всего выражения.

Правильной является первая группировка $(cd + bd) + (2b + 2c)$.

• В первой скобке $(cd + bd)$ общий множитель $d$. Выносим его: $d(c+b)$.
• Во второй скобке $(2b + 2c)$ общий множитель $2$. Выносим его: $2(b+c)$.

В результате получаем выражение $d(c+b) + 2(b+c)$. Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($c+b = b+c$), мы видим общий множитель $(b+c)$.

Вторая группировка $(2b + cd) + (2c + bd)$ не подходит, так как ни в первой, ни во второй скобке нет общих множителей, которые можно было бы вынести.

Закончим разложение на множители:

$cd + 2b + bd + 2c = (cd + bd) + (2b + 2c) = d(c+b) + 2(b+c) = (b+c)(d+2)$.

Ответ: $(b+c)(d+2)$.

б) $x + ay + ax + y =$ $(ax + y) + (ay + x)$ $(ax + ay) + (x + y)$

Правильной является вторая группировка $(ax + ay) + (x + y)$.

• В первой скобке $(ax + ay)$ можно вынести за скобки общий множитель $a$, получив $a(x+y)$.
• Вторая скобка $(x+y)$ уже является множителем.

Выражение принимает вид $a(x+y) + (x+y)$. Мы получили общий множитель $(x+y)$.

Первая группировка $(ax + y) + (ay + x)$ не подходит, так как в скобках нет общих множителей.

Закончим разложение на множители:

$x + ay + ax + y = (ax + ay) + (x + y) = a(x+y) + 1 \cdot (x+y) = (a+1)(x+y)$.

Ответ: $(a+1)(x+y)$.