Номер 220, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 220, страница 94.

Условие.

220. a) $ \frac{mn - mnk}{mn + mnk} = \frac{mn(\ldots)}{mn(\ldots)} $

б) $ \frac{x^3 + 2x^2}{x^2y + x^5} = \ldots $

в) $ \frac{3ax + 9ay}{6a + 12a^3} = \ldots $

Решение.

Решение 2.

a)

Чтобы упростить данное дробное выражение, необходимо вынести общий множитель за скобки в числителе и в знаменателе.

В числителе $mn - mnk$ общим множителем является $mn$. Выносим его за скобки: $mn - mnk = mn(1 - k)$.

В знаменателе $mn + mnk$ общим множителем также является $mn$. Выносим его за скобки: $mn + mnk = mn(1 + k)$.

Подставляем полученные выражения обратно в дробь:

$\frac{mn - mnk}{mn + mnk} = \frac{mn(1 - k)}{mn(1 + k)}$

Теперь можно сократить дробь на общий множитель $mn$ (при условии, что $m \neq 0$ и $n \neq 0$):

$\frac{mn(1 - k)}{mn(1 + k)} = \frac{1 - k}{1 + k}$

Ответ: $\frac{1 - k}{1 + k}$

б)

Для упрощения дроби $\frac{x^3 + 2x^2}{x^2y + x^5}$ найдем и вынесем общие множители в числителе и знаменателе.

В числителе $x^3 + 2x^2$ общим множителем является $x^2$. Выносим его за скобки: $x^3 + 2x^2 = x^2(x + 2)$.

В знаменателе $x^2y + x^5$ общим множителем также является $x^2$. Выносим его за скобки: $x^2y + x^5 = x^2(y + x^3)$.

Запишем дробь с вынесенными множителями:

$\frac{x^2(x + 2)}{x^2(y + x^3)}$

Сократим дробь на общий множитель $x^2$ (при условии, что $x \neq 0$):

$\frac{x + 2}{y + x^3}$

Ответ: $\frac{x + 2}{y + x^3}$

в)

Рассмотрим дробь $\frac{3ax + 9ay}{6a + 12a^3}$ и упростим ее, вынеся общие множители за скобки.

В числителе $3ax + 9ay$ общим множителем является $3a$. Вынесем его: $3ax + 9ay = 3a(x + 3y)$.

В знаменателе $6a + 12a^3$ общим множителем является $6a$. Вынесем его: $6a + 12a^3 = 6a(1 + 2a^2)$.

Подставим полученные выражения в дробь:

$\frac{3a(x + 3y)}{6a(1 + 2a^2)}$

Сократим дробь на общий множитель $3a$ (при условии, что $a \neq 0$). Обратите внимание, что $6a = 2 \cdot 3a$.

$\frac{3a(x + 3y)}{2 \cdot 3a(1 + 2a^2)} = \frac{x + 3y}{2(1 + 2a^2)}$

Ответ: $\frac{x + 3y}{2(1 + 2a^2)}$