Номер 216, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 216, страница 94.

Условие.

216. Подчеркните выражения, равные данному.

а) $ca - cd$

$c(a - d)$

$c(d - a)$

$-c(a - d)$

$-c(d - a)$

б) $5m - 5n$

$-5(-m + n)$

$-5(n - m)$

$5(m - n)$

$5(n - m)$

в) $7ab - 7bc$

$7b(a - c)$

$-7b(a - c)$

$7b(c - a)$

$-7b(c - a)$

Решение.

Решение 2.

а) Исходное выражение: $ca - cd$. Чтобы найти равные ему выражения, преобразуем данное и предложенные выражения, используя правило вынесения общего множителя за скобки и правило раскрытия скобок.

В исходном выражении $ca - cd$ вынесем общий множитель $c$ за скобки: $ca - cd = c(a - d)$.

Теперь проанализируем каждое из предложенных выражений:

• $c(a - d)$: Это выражение очевидно равно исходному. Раскрыв скобки, получаем $ca - cd$.
• $-c(a - d)$: Раскрыв скобки, получаем $-ca + cd$. Это выражение не равно исходному.
• $c(d - a)$: Раскрыв скобки, получаем $cd - ca$. Это выражение не равно исходному (оно противоположно исходному).
• $-c(d - a)$: Раскрыв скобки, получаем $-cd + ca$, что можно записать как $ca - cd$. Это выражение равно исходному. Также можно заметить, что $-c(d - a) = c(-(d - a)) = c(a - d)$.

Ответ: $c(a - d)$, $-c(d - a)$.

б) Исходное выражение: $5m - 5n$. Вынесем общий множитель $5$ за скобки: $5m - 5n = 5(m - n)$.

Теперь проанализируем каждое из предложенных выражений:

• $-5(-m + n)$: Раскроем скобки: $(-5) \cdot (-m) + (-5) \cdot n = 5m - 5n$. Это выражение равно исходному.
• $5(m - n)$: Это выражение очевидно равно исходному. Раскрыв скобки, получаем $5m - 5n$.
• $-5(n - m)$: Раскроем скобки: $(-5) \cdot n - (-5) \cdot m = -5n + 5m = 5m - 5n$. Это выражение равно исходному.
• $5(n - m)$: Раскрыв скобки, получаем $5n - 5m$. Это выражение не равно исходному.

Ответ: $-5(-m + n)$, $5(m - n)$, $-5(n - m)$.

в) Исходное выражение: $7ab - 7bc$. Вынесем общий множитель $7b$ за скобки: $7ab - 7bc = 7b(a - c)$.

Теперь проанализируем каждое из предложенных выражений:

• $7b(a - c)$: Это выражение очевидно равно исходному. Раскрыв скобки, получаем $7b \cdot a - 7b \cdot c = 7ab - 7bc$.
• $7b(c - a)$: Раскрыв скобки, получаем $7b \cdot c - 7b \cdot a = 7bc - 7ab$. Это выражение не равно исходному.
• $-7b(a - c)$: Раскрыв скобки, получаем $-7b \cdot a - (-7b \cdot c) = -7ab + 7bc$. Это выражение не равно исходному.
• $-7b(c - a)$: Раскрыв скобки, получаем $-7b \cdot c - (-7b \cdot a) = -7bc + 7ab = 7ab - 7bc$. Это выражение равно исходному.

Ответ: $7b(a - c)$, $-7b(c - a)$.