Номер 209, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 209, страница 92.

Условие.

209. Представьте одночлен в виде произведения двух одночленов, один из которых $3ab$.

а) $15ab^2 = 3ab \cdot \ldots$

б) $-9ab = 3ab \cdot \ldots$

в) $6a^3b^2 = \ldots \cdot \ldots$

г) $-3ab^4 = \ldots \cdot \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить одночлен $15ab^2$ в виде произведения двух одночленов, один из которых равен $3ab$, необходимо найти второй множитель. Для этого разделим данный одночлен на известный множитель:

$X = \frac{15ab^2}{3ab}$

Разделим числовые коэффициенты: $15 \div 3 = 5$.

Разделим переменные части: $\frac{ab^2}{ab} = a^{1-1}b^{2-1} = a^0b^1 = b$.

Таким образом, второй множитель равен $5b$.

Запишем и проверим результат:

$3ab \cdot 5b = (3 \cdot 5) \cdot a \cdot (b \cdot b) = 15ab^2$.

Ответ: $15ab^2 = 3ab \cdot 5b$.

б) Чтобы представить одночлен $-9ab$ в виде произведения, где один из множителей $3ab$, разделим $-9ab$ на $3ab$:

$X = \frac{-9ab}{3ab}$

Разделим числовые коэффициенты: $-9 \div 3 = -3$.

Разделим переменные части: $\frac{ab}{ab} = 1$.

Следовательно, второй множитель равен $-3$.

Запишем и проверим результат:

$3ab \cdot (-3) = (3 \cdot -3)ab = -9ab$.

Ответ: $-9ab = 3ab \cdot (-3)$.

в) Представим одночлен $6a^3b^2$ в виде произведения с множителем $3ab$. Найдем второй множитель, выполнив деление:

$X = \frac{6a^3b^2}{3ab}$

Разделим числовые коэффициенты: $6 \div 3 = 2$.

Разделим переменные части: $\frac{a^3b^2}{ab} = a^{3-1}b^{2-1} = a^2b$.

Второй множитель равен $2a^2b$.

Запишем и проверим результат:

$3ab \cdot 2a^2b = (3 \cdot 2) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (b \cdot b) = 6a^3b^2$.

Ответ: $6a^3b^2 = 3ab \cdot 2a^2b$.

г) Представим одночлен $-3ab^4$ в виде произведения с множителем $3ab$. Найдем второй множитель делением:

$X = \frac{-3ab^4}{3ab}$

Разделим числовые коэффициенты: $-3 \div 3 = -1$.

Разделим переменные части: $\frac{ab^4}{ab} = a^{1-1}b^{4-1} = a^0b^3 = b^3$.

Второй множитель равен $-1 \cdot b^3 = -b^3$.

Запишем и проверим результат:

$3ab \cdot (-b^3) = -3 \cdot a \cdot (b \cdot b^3) = -3ab^4$.

Ответ: $-3ab^4 = 3ab \cdot (-b^3)$.