Номер 212, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 212, страница 92.

Условие.

212. Дополните запись после вынесения общего множителя за скобки.

а) $cb + c^2 = c(\ldots \ldots)$

б) $abc - b = b(\ldots \ldots)$

в) $a^3 - 3a^2b = a^2(\ldots \ldots)$

г) $12m^3 - 9mn = 3m(\ldots \ldots)$

д) $-4ab + 8bc = -4b(\ldots \ldots)$

е) $-mn^2 - m^3n = -mn(\ldots \ldots)$

Решение.

Решение 2.

а) В выражении $cb + c^2$ оба слагаемых, $cb$ и $c^2$ (что равно $c \cdot c$), содержат общий множитель $c$. Чтобы вынести его за скобки, необходимо каждое слагаемое разделить на этот общий множитель.
Делим первое слагаемое: $cb : c = b$.
Делим второе слагаемое: $c^2 : c = c$.
Результаты деления записываем в скобках: $c(b + c)$.
Ответ: $cb + c^2 = c(b+c)$

б) В выражении $abc - b$ общий множитель для обоих членов ($abc$ и $-b$) — это $b$. Выносим $b$ за скобки.
Делим первый член: $abc : b = ac$.
Делим второй член: $-b : b = -1$. Важно помнить, что если выносимый множитель полностью совпадает с одним из членов выражения, на его месте в скобках остается 1 (или -1, в зависимости от знака).
Получаем: $b(ac - 1)$.
Ответ: $abc - b = b(ac - 1)$

в) В выражении $a^3 - 3a^2b$ выносим за скобки $a^2$. Для этого находим наибольшую общую степень переменной $a$ в обоих членах. Это $a^2$, так как $a^3 = a^2 \cdot a$.
Делим первый член на $a^2$: $a^3 : a^2 = a^{(3-2)} = a$.
Делим второй член на $a^2$: $-3a^2b : a^2 = -3b$.
Записываем результат: $a^2(a - 3b)$.
Ответ: $a^3 - 3a^2b = a^2(a - 3b)$

г) В выражении $12m^3 - 9mn$ находим общий множитель. Для числовых коэффициентов 12 и 9 наибольший общий делитель (НОД) равен 3. Для переменных $m^3$ и $mn$ общим множителем является $m$. Таким образом, за скобки выносим $3m$.
Делим каждый член на $3m$:
$12m^3 : (3m) = (12:3) \cdot (m^3:m) = 4m^2$.
$-9mn : (3m) = (-9:3) \cdot (mn:m) = -3n$.
Получаем выражение: $3m(4m^2 - 3n)$.
Ответ: $12m^3 - 9mn = 3m(4m^2 - 3n)$

д) В выражении $-4ab + 8bc$ требуется вынести за скобки $-4b$.
Делим первый член на $-4b$: $-4ab : (-4b) = a$.
Делим второй член на $-4b$: $8bc : (-4b) = (8:(-4)) \cdot (bc:b) = -2c$. При делении положительного члена $8bc$ на отрицательный $-4b$ знак в скобках меняется на минус.
В результате получаем: $-4b(a - 2c)$.
Ответ: $-4ab + 8bc = -4b(a - 2c)$

е) В выражении $-mn^2 - m^3n$ выносим за скобки общий множитель $-mn$.
Делим первый член на $-mn$: $-mn^2 : (-mn) = n$. При делении отрицательного на отрицательное получается положительное число.
Делим второй член на $-mn$: $-m^3n : (-mn) = m^{(3-1)} = m^2$. Здесь также знак меняется на плюс.
Следовательно, выражение в скобках будет $n + m^2$.
Ответ: $-mn^2 - m^3n = -mn(n + m^2)$