Номер 213, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 213, страница 93.

Условие.

213. Заполните пропуски.

а) $a^2b - ab^2 = \dots (a - b)$

б) $c^2 + c^4 = \dots (1 + c^2)$

в) $-abc - b^3 = \dots (ac + b^2)$

г) $8m^2 - 12mn = \dots (2m - 3n)$

д) $-3cb + 6b = \dots (c - 2)$

е) $-ab - bc + b^2 = \dots (a + c - b)$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы заполнить пропуск в выражении $a^2b - ab^2 = \dots(a - b)$, необходимо вынести общий множитель за скобки. Общим множителем для членов $a^2b$ и $ab^2$ является $ab$. Вынесем его за скобки:
$a^2b - ab^2 = ab \cdot a - ab \cdot b = ab(a - b)$.
Таким образом, пропущенный множитель — это $ab$.
Ответ: $a^2b - ab^2 = ab(a - b)$.

б) В выражении $c^2 + c^4 = \dots(1 + c^2)$ нужно вынести за скобки общий множитель. Для членов $c^2$ и $c^4$ общим множителем является $c$ в наименьшей степени, то есть $c^2$. Выполним вынесение:
$c^2 + c^4 = c^2 \cdot 1 + c^2 \cdot c^2 = c^2(1 + c^2)$.
Следовательно, на месте пропуска стоит $c^2$.
Ответ: $c^2 + c^4 = c^2(1 + c^2)$.

в) В выражении $-abc - b^3 = \dots(ac + b^2)$ необходимо найти пропущенный множитель. Заметим, что знаки у членов в скобках $(ac + b^2)$ противоположны знакам исходных членов $(-abc - b^3)$. Это означает, что за скобки был вынесен отрицательный множитель. Общим делителем для $abc$ и $b^3$ является $b$. Значит, выносим за скобки $-b$:
$-abc - b^3 = -b(ac) + (-b)(b^2) = -b(ac + b^2)$.
Пропущенный множитель — это $-b$.
Ответ: $-abc - b^3 = -b(ac + b^2)$.

г) В выражении $8m^2 - 12mn = \dots(2m - 3n)$ нужно найти множитель, который вынесли за скобки. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для членов $8m^2$ и $12mn$. НОД для коэффициентов 8 и 12 равен 4. Общая переменная с наименьшим показателем — $m$. Таким образом, общий множитель — $4m$. Выполним вынесение:
$8m^2 - 12mn = 4m(2m) - 4m(3n) = 4m(2m - 3n)$.
Пропущенный множитель — это $4m$.
Ответ: $8m^2 - 12mn = 4m(2m - 3n)$.

д) В выражении $-3cb + 6b = \dots(c - 2)$ нужно найти множитель, который вынесли за скобки. Чтобы из $-3cb$ получить $c$ в скобках, нужно вынести за скобки множитель $-3b$. Проверим это со вторым членом: $(-3b) \cdot (-2) = 6b$, что совпадает со вторым членом исходного выражения. Значит, множитель найден верно.
$-3cb + 6b = -3b(c - 2)$.
Пропущенный множитель — это $-3b$.
Ответ: $-3cb + 6b = -3b(c - 2)$.

е) В выражении $-ab - bc + b^2 = \dots(a + c - b)$ нужно найти пропущенный множитель. Сравним знаки членов: в исходном выражении $(-,-,+)$, а в скобках $(+,-)$. Это указывает на вынесение отрицательного множителя. Общая переменная для всех членов — $b$. Попробуем вынести за скобки $-b$:
$-ab - bc + b^2 = (-b) \cdot a + (-b) \cdot c + (-b) \cdot (-b) = -b(a + c - b)$.
Пропущенный множитель — это $-b$.
Ответ: $-ab - bc + b^2 = -b(a + c - b)$.