Номер 210, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 210, страница 92.

Условие.

210. Впишите в произведение недостающий множитель.

а) $7ab^2 = 7b \cdot \ldots$

б) $-m^2n^3 = mn^2 \cdot \ldots$

в) $9p^5q = 3pq \cdot \ldots$

г) $-30abc^4 = -10ac^3 \cdot \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти недостающий множитель, необходимо разделить произведение ($7ab^2$) на известный множитель ($7b$). Обозначим искомый множитель как $x$.
$x = \frac{7ab^2}{7b}$
Для нахождения $x$ разделим коэффициенты и переменные по отдельности.
Деление коэффициентов: $\frac{7}{7} = 1$.
Деление переменных: $\frac{a}{1} = a$ и $\frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b$.
Собираем результат: $x = 1 \cdot a \cdot b = ab$.
Проверим: $7b \cdot ab = 7ab^2$.
Ответ: $ab$.

б) Чтобы найти недостающий множитель, необходимо разделить произведение ($-m^2n^3$) на известный множитель ($mn^2$). Обозначим искомый множитель как $x$.
$x = \frac{-m^2n^3}{mn^2}$
Разделим коэффициенты: $\frac{-1}{1} = -1$.
Разделим переменные: $\frac{m^2}{m} = m^{2-1} = m$ и $\frac{n^3}{n^2} = n^{3-2} = n$.
Собираем результат: $x = -1 \cdot m \cdot n = -mn$.
Проверим: $mn^2 \cdot (-mn) = -m^2n^3$.
Ответ: $-mn$.

в) Чтобы найти недостающий множитель, необходимо разделить произведение ($9p^5q$) на известный множитель ($3pq$). Обозначим искомый множитель как $x$.
$x = \frac{9p^5q}{3pq}$
Разделим коэффициенты: $\frac{9}{3} = 3$.
Разделим переменные: $\frac{p^5}{p} = p^{5-1} = p^4$ и $\frac{q}{q} = q^{1-1} = q^0 = 1$.
Собираем результат: $x = 3 \cdot p^4 \cdot 1 = 3p^4$.
Проверим: $3pq \cdot 3p^4 = 9p^5q$.
Ответ: $3p^4$.

г) Чтобы найти недостающий множитель, необходимо разделить произведение ($-30abc^4$) на известный множитель ($-10ac^3$). Обозначим искомый множитель как $x$.
$x = \frac{-30abc^4}{-10ac^3}$
Разделим коэффициенты: $\frac{-30}{-10} = 3$.
Разделим переменные: $\frac{a}{a} = a^{1-1} = a^0 = 1$, $\frac{b}{1} = b$ и $\frac{c^4}{c^3} = c^{4-3} = c$.
Собираем результат: $x = 3 \cdot 1 \cdot b \cdot c = 3bc$.
Проверим: $-10ac^3 \cdot 3bc = -30abc^4$.
Ответ: $3bc$.