Страница 61 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

123. Изобразите на координатной плоскости и опишите на алгебраическом языке множество точек, симметричных данным отрезкам относительно:

а) биссектрисы 1 и 3 координатных углов;

б) биссектрисы 2 и 4 координатных углов.

Ответ:

а) отрезок, симметричный отрезку AB, - ............;

отрезок, симметричный отрезку KM, - ............;

б) отрезок, симметричный отрезку AB, - ............;

отрезок, симметричный отрезку KM, - ............ .

а) Найдем множества точек, симметричные данным отрезкам относительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов, которая задается уравнением $y=x$.

При симметрии относительно прямой $y=x$ каждая точка с координатами $(x, y)$ отображается в точку с координатами $(y, x)$.

Сначала определим координаты концов заданных отрезков:
Отрезок $AB$: точка $A(4, 2)$ и точка $B(7, 2)$. Этот отрезок можно описать как множество точек $(x, y)$, для которых $y=2$ и $4 \le x \le 7$.
Отрезок $KM$: точка $K(0, -2)$ и точка $M(0, -6)$. Этот отрезок можно описать как множество точек $(x, y)$, для которых $x=0$ и $-6 \le y \le -2$.

Теперь найдем симметричные отрезки.
Для отрезка $AB$:
Точка $A(4, 2)$ переходит в точку $A'(2, 4)$.
Точка $B(7, 2)$ переходит в точку $B'(2, 7)$.
Симметричный отрезок $A'B'$ — это множество точек $(x, y)$, для которых $x=2$ и $4 \le y \le 7$.

Для отрезка $KM$:
Точка $K(0, -2)$ переходит в точку $K'(-2, 0)$.
Точка $M(0, -6)$ переходит в точку $M'(-6, 0)$.
Симметричный отрезок $K'M'$ — это множество точек $(x, y)$, для которых $y=0$ и $-6 \le x \le -2$.

Ответ:
Отрезок, симметричный отрезку $AB$: множество точек $(x, y)$, удовлетворяющих условиям $x=2$ и $4 \le y \le 7$.
Отрезок, симметричный отрезку $KM$: множество точек $(x, y)$, удовлетворяющих условиям $y=0$ и $-6 \le x \le -2$.

б) Найдем множества точек, симметричные данным отрезкам относительно биссектрисы 2 и 4 координатных углов, которая задается уравнением $y=-x$.

При симметрии относительно прямой $y=-x$ каждая точка с координатами $(x, y)$ отображается в точку с координатами $(-y, -x)$.

Исходные отрезки:
Отрезок $AB$: $y=2$, $4 \le x \le 7$.
Отрезок $KM$: $x=0$, $-6 \le y \le -2$.

Найдем симметричные отрезки.
Для отрезка $AB$ с концами $A(4, 2)$ и $B(7, 2)$:
Точка $A(4, 2)$ переходит в точку $A''(-2, -4)$.
Точка $B(7, 2)$ переходит в точку $B''(-2, -7)$.
Симметричный отрезок $A''B''$ — это множество точек $(x, y)$, для которых $x=-2$ и $-7 \le y \le -4$.

Для отрезка $KM$ с концами $K(0, -2)$ и $M(0, -6)$:
Точка $K(0, -2)$ переходит в точку $K''(-(-2), -0)$, то есть $K''(2, 0)$.
Точка $M(0, -6)$ переходит в точку $M''(-(-6), -0)$, то есть $M''(6, 0)$.
Симметричный отрезок $K''M''$ — это множество точек $(x, y)$, для которых $y=0$ и $2 \le x \le 6$.

Ответ:
Отрезок, симметричный отрезку $AB$: множество точек $(x, y)$, удовлетворяющих условиям $x=-2$ и $-7 \le y \le -4$.
Отрезок, симметричный отрезку $KM$: множество точек $(x, y)$, удовлетворяющих условиям $y=0$ и $2 \le x \le 6$.