Страница 63 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

126. 1) Обведите ту часть кубической параболы $y = x^3$, которая удовлетворяет условию:

а) $x \le 0$

б) $-1,5 \le x \le 1,5$

2) Постройте график зависимости $x = y^3$.

а) x ≤ 0

Чтобы найти ту часть графика функции $y=x^3$, которая удовлетворяет условию $x \le 0$, необходимо рассмотреть все точки на кривой, у которых координата $x$ (абсцисса) меньше или равна нулю. Это соответствует части графика, которая расположена на оси ординат (где $x=0$) и слева от нее (в третьей координатной четверти).

При $x=0$, значение функции $y = 0^3 = 0$. Это точка начала координат (0, 0).

При отрицательных значениях $x$, например, $x=-1$, получаем $y = (-1)^3 = -1$. Точка (-1, -1).

При $x=-2$, получаем $y = (-2)^3 = -8$. Точка (-2, -8).

Следовательно, нужная нам часть графика — это ветвь кубической параболы, которая начинается в точке (0, 0) и уходит влево и вниз в бесконечность, проходя через третий координатный квадрант.

Ответ: Часть графика, расположенная в третьей координатной четверти, включая начало координат (0, 0).

б) -1,5 ≤ x ≤ 1,5

Для выполнения условия $-1,5 \le x \le 1,5$ мы должны выделить фрагмент графика функции $y=x^3$, абсциссы которого находятся в заданном промежутке. Для этого найдем значения функции на концах этого промежутка.

При $x = -1,5$:

$y = (-1,5)^3 = -(1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5) = -(2,25 \cdot 1,5) = -3,375$.

При $x = 1,5$:

$y = (1,5)^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 2,25 \cdot 1,5 = 3,375$.

Таким образом, искомая часть графика — это непрерывный фрагмент кривой, заключенный между точками $(-1,5; -3,375)$ и $(1,5; 3,375)$. Этот фрагмент проходит через начало координат (0, 0).

Ответ: Фрагмент кривой от точки $(-1,5; -3,375)$ до точки $(1,5; 3,375)$, проходящий через начало координат.

2) Постройте график зависимости x = y³.

Зависимость $x = y^3$ является обратной к функции $y = x^3$. График обратной функции симметричен графику исходной функции относительно прямой $y=x$. Таким образом, график $x=y^3$ будет иметь форму "лежащей на боку" кубической параболы.

Для построения графика составим таблицу значений. Удобнее задавать значения для $y$ и вычислять соответствующие значения $x$.

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой. График будет проходить через начало координат, простираясь в первый и третий координатные квадранты и вытягиваясь вдоль оси OX.

Ответ: График зависимости $x=y^3$ — это кривая, симметричная графику $y=x^3$ относительно прямой $y=x$. Она проходит через начало координат, точки (1, 1), (-1, -1), (8, 2), (-8, -2). При $y > 0$ график находится в первой четверти, при $y < 0$ — в третьей четверти. Для построения используются точки из приведенной выше таблицы.