Страница 52 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

110. Опишите прямую, луч и отрезок на алгебраическом языке.

а) Отрезок: $y = 2$, $-6 \le x \le -3$

Луч: $y = 3$, $x \ge 0$

Прямая: $y = -3$

б) Отрезок: $x = 1$, $-2 \le y \le 4$

Луч: $x = 4$, $y \ge -4$

Прямая: $x = -5$

a)

На данном графике изображены три геометрические фигуры: отрезок, луч и прямая, расположенные горизонтально. Опишем каждую из них на алгебраическом языке.

• Отрезок: Расположен на высоте $y=2$. Его крайние точки имеют абсциссы $x=-6$ и $x=-3$. Поскольку точки закрашены, они включаются в отрезок. Таким образом, отрезок задается условиями: $y=2$ при $-6 \leq x \leq -3$.

• Луч: Начинается в точке с координатами $(3, 4)$ и уходит вправо в бесконечность. Высота луча постоянна и равна $y=4$. Начальная точка включена (закрашена), поэтому абсцисса $x$ больше или равна 3. Алгебраически это описывается так: $y=4$ при $x \geq 3$.

• Прямая: Проходит горизонтально на уровне $y=-4$. Она не имеет ни начала, ни конца, то есть простирается в обе стороны бесконечно. Это означает, что координата $x$ может принимать любое действительное значение. Уравнение этой прямой: $y=-4$.

Ответ: Отрезок: $y = 2, -6 \leq x \leq -3$. Луч: $y = 4, x \geq 3$. Прямая: $y = -4$.

б)

На данном графике изображены три вертикальные фигуры: отрезок, луч и прямая. Опишем каждую из них.

• Луч: Начинается в точке $(-5, -4)$ и уходит вертикально вверх в бесконечность. Абсцисса луча постоянна и равна $x=-5$. Начальная точка включена, поэтому ордината $y$ больше или равна -4. Алгебраически это записывается: $x=-5$ при $y \geq -4$.

• Отрезок: Расположен вертикально при $x=1$. Его крайние точки имеют ординаты $y=-2$ и $y=4$. Обе точки включены в отрезок. Таким образом, отрезок задается условиями: $x=1$ при $-2 \leq y \leq 4$.

• Прямая: Проходит вертикально через точку $x=4$. Она не имеет ни начала, ни конца по оси $y$. Это означает, что координата $y$ может принимать любое действительное значение. Уравнение этой прямой: $x=4$.

Ответ: Отрезок: $x = 1, -2 \leq y \leq 4$. Луч: $x = -5, y \geq -4$. Прямая: $x = 4$.