Страница 39 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

89. Решите уравнение.

а) $5 - 2x = 17 + x$

$-2x - x = 17 - 5$

$-3x = 12$

$x = -4$

б) $6y - 3 = 3 + 2y$

..............

..............

..............

в) $9 - 10z = 5 - 9z$

..............

..............

..............

г) $12x - 7 = 12x - 16$

..............

..............

..............

а) Исходное уравнение:
$5 - 2x = 17 + x$
Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены (числа) - в правую. При переносе члена из одной части уравнения в другую, его знак меняется на противоположный.
$-2x - x = 17 - 5$
Упростим обе части уравнения, приведя подобные слагаемые:
$-3x = 12$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на -3:
$x = \frac{12}{-3}$
$x = -4$
Ответ: $x = -4$

б) Исходное уравнение:
$6y - 3 = 3 + 2y$
Перенесем члены с переменной $y$ в левую часть, а числа - в правую, меняя их знаки на противоположные:
$6y - 2y = 3 + 3$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$4y = 6$
Разделим обе части уравнения на 4:
$y = \frac{6}{4}$
Сократим полученную дробь на 2:
$y = \frac{3}{2}$
Ответ: $y = \frac{3}{2}$

в) Исходное уравнение:
$9 - 10z = 5 - 9z$
Перенесем члены с переменной $z$ в левую часть, а числа - в правую:
$-10z + 9z = 5 - 9$
Упростим обе части уравнения:
$-z = -4$
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти значение $z$:
$z = 4$
Ответ: $z = 4$

г) Исходное уравнение:
$12x - 7 = 12x - 16$
Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть, а числа - в правую:
$12x - 12x = -16 + 7$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$0 \cdot x = -9$
$0 = -9$
В результате мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором равенство было бы верным. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет

90. Решите уравнение.

a) $7x - (2x + 3) = 0$

$7x - 2x - 3 = 0$

......................

......................

......................

б) $3(2x - 3) = x + 2$

......................

......................

......................

в) $(y + 2) - (3y - 4) = -4$

......................

......................

......................

г) $1 - 2(x + 1) = 3x - 2$

......................

......................

......................

а) $7x - (2x + 3) = 0$

Сначала раскроем скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$7x - 2x - 3 = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения (вычтем $2x$ из $7x$).

$5x - 3 = 0$

Перенесем свободный член ($-3$) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.

$5x = 3$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 5.

$x = \frac{3}{5}$

Представим дробь в виде десятичного числа.

$x = 0.6$

Ответ: $0.6$

б) $3(2x - 3) = x + 2$

Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 3 на каждый член внутри скобок (распределительный закон).

$3 \cdot 2x - 3 \cdot 3 = x + 2$

$6x - 9 = x + 2$

Соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а все постоянные числа — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$6x - x = 2 + 9$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

$5x = 11$

Разделим обе части уравнения на 5.

$x = \frac{11}{5}$

Переведем неправильную дробь в десятичную.

$x = 2.2$

Ответ: $2.2$

в) $(y + 2) - (3y - 4) = -4$

Раскроем скобки. Первые скобки можно просто убрать. Перед вторыми скобками стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные.

$y + 2 - 3y + 4 = -4$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части: отдельно для слагаемых с $y$ и для свободных членов.

$(y - 3y) + (2 + 4) = -4$

$-2y + 6 = -4$

Перенесем свободный член (6) в правую часть, изменив знак.

$-2y = -4 - 6$

$-2y = -10$

Разделим обе части уравнения на $-2$.

$y = \frac{-10}{-2}$

$y = 5$

Ответ: $5$

г) $1 - 2(x + 1) = 3x - 2$

Раскроем скобки в левой части, умножив $-2$ на каждый член в скобках.

$1 - 2x - 2 = 3x - 2$

Приведем подобные слагаемые (свободные члены) в левой части.

$-2x - 1 = 3x - 2$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону (например, вправо), а числа — в другую (влево).

$-1 + 2 = 3x + 2x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях.

$1 = 5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 5.

$x = \frac{1}{5}$

Представим дробь в виде десятичного числа.

$x = 0.2$

Ответ: $0.2$