Номер 53, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 53, страница 25.

Условие.

53. Разделите круг в данном отношении.

а) $1:2$

б) $2:3$

25

Решение.

Решение 2.

Чтобы разделить круг в заданном отношении, необходимо разделить его площадь на секторы, площади которых будут находиться в этом же отношении. Поскольку площадь сектора круга прямо пропорциональна величине его центрального угла, задача сводится к разделению полного угла окружности, составляющего $360^\circ$, в указанном отношении.

а)

Для разделения круга в отношении 1:2 необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти общее количество долей, на которые делится круг, сложив числа в отношении: $1 + 2 = 3$ (доли).

2. Разделить полный угол круга ($360^\circ$) на общее количество долей, чтобы найти, сколько градусов приходится на одну долю:

$$ \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ $$

3. Вычислить центральные углы для каждого из двух секторов. Меньший сектор будет соответствовать 1 доле и иметь угол $1 \times 120^\circ = 120^\circ$. Больший сектор будет соответствовать 2 долям и иметь угол $2 \times 120^\circ = 240^\circ$.

Таким образом, для разделения круга в отношении 1:2 нужно провести из его центра два радиуса так, чтобы угол между ними составлял $120^\circ$. Это разделит круг на два сектора, площади которых будут относиться как 1:2.

Ответ: Необходимо провести два радиуса, образующих центральный угол в $120^\circ$.

б)

Для разделения круга в отношении 2:3 необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти общее количество долей, сложив числа в отношении: $2 + 3 = 5$ (долей).

2. Разделить полный угол круга ($360^\circ$) на общее количество долей, чтобы найти величину одной доли:

$$ \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ $$

3. Вычислить центральные углы для каждого сектора. Первый сектор будет соответствовать 2 долям и иметь угол $2 \times 72^\circ = 144^\circ$. Второй сектор будет соответствовать 3 долям и иметь угол $3 \times 72^\circ = 216^\circ$.

Таким образом, для разделения круга в отношении 2:3 нужно провести из его центра два радиуса так, чтобы угол между ними составлял $144^\circ$. Это разделит круг на два сектора, площади которых будут относиться как 2:3.

Ответ: Необходимо провести два радиуса, образующих центральный угол в $144^\circ$.