Страница 13 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

28. Магазин ежемесячно производил уценку товаров на 10%. Заполните таблицу.

Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

100 р. 90 р.

40 р.

На сколько процентов цены на товары в декабре ниже цен на товары в августе? Ответ: на .......... %.

Заполните таблицу.

Согласно условию, магазин ежемесячно снижает цену товаров на 10%. Это означает, что новая цена составляет $100\% - 10\% = 90\%$ от цены предыдущего месяца. Для расчета новой цены нужно умножить старую цену на 0,9.

Расчеты для первой строки (начальная цена 100 р.):
Цена в сентябре: $100 \text{ р.} \cdot 0,9 = 90 \text{ р.}$
Цена в октябре: $90 \text{ р.} \cdot 0,9 = 81 \text{ р.}$
Цена в ноябре: $81 \text{ р.} \cdot 0,9 = 72,9 \text{ р.}$
Цена в декабре: $72,9 \text{ р.} \cdot 0,9 = 65,61 \text{ р.}$

Расчеты для второй строки (начальная цена 40 р.):
Цена в сентябре: $40 \text{ р.} \cdot 0,9 = 36 \text{ р.}$
Цена в октябре: $36 \text{ р.} \cdot 0,9 = 32,4 \text{ р.}$
Цена в ноябре: $32,4 \text{ р.} \cdot 0,9 = 29,16 \text{ р.}$
Цена в декабре: $29,16 \text{ р.} \cdot 0,9 = 26,244 \text{ р.}$

Итоговая заполненная таблица:

Ответ: Таблица заполнена выше.

На сколько процентов цены на товары в декабре ниже цен на товары в августе?

Чтобы найти общее процентное снижение цены с августа по декабрь, обозначим начальную цену в августе как $P_{авг}$. Уценка на 10% производится 4 раза (с августа по сентябрь, с сентября по октябрь, с октября по ноябрь и с ноября по декабрь). Это эквивалентно последовательному умножению цены на коэффициент $1 - 0,1 = 0,9$.

Цена в декабре, $P_{дек}$, будет равна:
$P_{дек} = P_{авг} \cdot 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 = P_{авг} \cdot (0,9)^4$

Вычислим $(0,9)^4$:
$(0,9)^4 = 0,6561$

Это означает, что цена в декабре составляет $0,6561$ от цены в августе, или $65,61\%$.
$P_{дек} = 0,6561 \cdot P_{авг}$

Величина снижения цены равна $P_{авг} - P_{дек} = P_{авг} - 0,6561 \cdot P_{авг} = P_{авг} \cdot (1 - 0,6561) = 0,3439 \cdot P_{авг}$.

Чтобы выразить это снижение в процентах от начальной цены, используем формулу:
$\text{Процентное снижение} = \frac{P_{авг} - P_{дек}}{P_{авг}} \cdot 100\% = \frac{0,3439 \cdot P_{авг}}{P_{авг}} \cdot 100\% = 0,3439 \cdot 100\% = 34,39\%$

Следовательно, цены на товары в декабре ниже цен в августе на 34,39%.
Ответ: на 34,39 %.

29. Фирма обещает служащим удвоить их зарплату к концу года, увеличивая ее ежемесячно на 16%. Проверьте, выполнит ли фирма свое обещание.

Июль

12 500 р.

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Для проверки обещания фирмы необходимо рассчитать зарплату на конец года, то есть на декабрь, и сравнить ее с удвоенной начальной зарплатой.

Начальная зарплата в июле составляет $S_{июль} = 12500$ рублей. Фирма обещает удвоить зарплату, то есть довести ее до $12500 \times 2 = 25000$ рублей.

Ежемесячное увеличение зарплаты на 16% означает, что каждый следующий месяц зарплата умножается на коэффициент $k$:$k = 1 + \frac{16}{100} = 1.16$

Увеличение зарплаты происходит 5 раз: в конце июля (для августа), в конце августа (для сентября), в конце сентября (для октября), в конце октября (для ноября) и в конце ноября (для декабря).

Рассчитаем зарплату для каждого месяца, чтобы заполнить таблицу и найти итоговую зарплату в декабре.

• Июль: $12500$ р.
• Август: $12500 \times 1.16 = 14500$ р.
• Сентябрь: $14500 \times 1.16 = 16820$ р.
• Октябрь: $16820 \times 1.16 = 19511.20$ р.
• Ноябрь: $19511.20 \times 1.16 \approx 22632.99$ р.
• Декабрь: $22632.99 \times 1.16 \approx 26254.27$ р.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Также можно использовать формулу сложных процентов для нахождения зарплаты в декабре ($S_{декабрь}$):$S_{декабрь} = S_{июль} \times (1.16)^5 = 12500 \times (1.16)^5 \approx 12500 \times 2.10034 \approx 26254.27$ р.

Теперь сравним зарплату в декабре с удвоенной зарплатой июля:$26254.27 \text{ р.} > 25000 \text{ р.}$

Так как зарплата к концу года окажется больше, чем удвоенная начальная зарплата, фирма выполнит свое обещание.

Ответ: Да, фирма выполнит свое обещание, так как зарплата в декабре составит приблизительно 26 254,27 рублей, что больше удвоенной начальной зарплаты в 25 000 рублей.