Номер 28, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

1. Дроби и проценты - номер 28, страница 13.

Условие.

28. Магазин ежемесячно производил уценку товаров на 10%. Заполните таблицу.

Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

100 р. 90 р.

40 р.

На сколько процентов цены на товары в декабре ниже цен на товары в августе? Ответ: на .......... %.

Решение.

Решение 2.

Заполните таблицу.

Согласно условию, магазин ежемесячно снижает цену товаров на 10%. Это означает, что новая цена составляет $100\% - 10\% = 90\%$ от цены предыдущего месяца. Для расчета новой цены нужно умножить старую цену на 0,9.

Расчеты для первой строки (начальная цена 100 р.):
Цена в сентябре: $100 \text{ р.} \cdot 0,9 = 90 \text{ р.}$
Цена в октябре: $90 \text{ р.} \cdot 0,9 = 81 \text{ р.}$
Цена в ноябре: $81 \text{ р.} \cdot 0,9 = 72,9 \text{ р.}$
Цена в декабре: $72,9 \text{ р.} \cdot 0,9 = 65,61 \text{ р.}$

Расчеты для второй строки (начальная цена 40 р.):
Цена в сентябре: $40 \text{ р.} \cdot 0,9 = 36 \text{ р.}$
Цена в октябре: $36 \text{ р.} \cdot 0,9 = 32,4 \text{ р.}$
Цена в ноябре: $32,4 \text{ р.} \cdot 0,9 = 29,16 \text{ р.}$
Цена в декабре: $29,16 \text{ р.} \cdot 0,9 = 26,244 \text{ р.}$

Итоговая заполненная таблица:

Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
100 р.	90 р.	81 р.	72,90 р.	65,61 р.
40 р.	36 р.	32,40 р.	29,16 р.	26,244 р.

Ответ: Таблица заполнена выше.

На сколько процентов цены на товары в декабре ниже цен на товары в августе?

Чтобы найти общее процентное снижение цены с августа по декабрь, обозначим начальную цену в августе как $P_{авг}$. Уценка на 10% производится 4 раза (с августа по сентябрь, с сентября по октябрь, с октября по ноябрь и с ноября по декабрь). Это эквивалентно последовательному умножению цены на коэффициент $1 - 0,1 = 0,9$.

Цена в декабре, $P_{дек}$, будет равна:
$P_{дек} = P_{авг} \cdot 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 = P_{авг} \cdot (0,9)^4$

Вычислим $(0,9)^4$:
$(0,9)^4 = 0,6561$

Это означает, что цена в декабре составляет $0,6561$ от цены в августе, или $65,61\%$.
$P_{дек} = 0,6561 \cdot P_{авг}$

Величина снижения цены равна $P_{авг} - P_{дек} = P_{авг} - 0,6561 \cdot P_{авг} = P_{авг} \cdot (1 - 0,6561) = 0,3439 \cdot P_{авг}$.

Чтобы выразить это снижение в процентах от начальной цены, используем формулу:
$\text{Процентное снижение} = \frac{P_{авг} - P_{дек}}{P_{авг}} \cdot 100\% = \frac{0,3439 \cdot P_{авг}}{P_{авг}} \cdot 100\% = 0,3439 \cdot 100\% = 34,39\%$

Следовательно, цены на товары в декабре ниже цен в августе на 34,39%.
Ответ: на 34,39 %.