Номер 29, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

1. Дроби и проценты - номер 29, страница 13.

Условие.

29. Фирма обещает служащим удвоить их зарплату к концу года, увеличивая ее ежемесячно на 16%. Проверьте, выполнит ли фирма свое обещание.

Июль

12 500 р.

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Решение.

Решение 2.

Для проверки обещания фирмы необходимо рассчитать зарплату на конец года, то есть на декабрь, и сравнить ее с удвоенной начальной зарплатой.

Начальная зарплата в июле составляет $S_{июль} = 12500$ рублей. Фирма обещает удвоить зарплату, то есть довести ее до $12500 \times 2 = 25000$ рублей.

Ежемесячное увеличение зарплаты на 16% означает, что каждый следующий месяц зарплата умножается на коэффициент $k$:$k = 1 + \frac{16}{100} = 1.16$

Увеличение зарплаты происходит 5 раз: в конце июля (для августа), в конце августа (для сентября), в конце сентября (для октября), в конце октября (для ноября) и в конце ноября (для декабря).

Рассчитаем зарплату для каждого месяца, чтобы заполнить таблицу и найти итоговую зарплату в декабре.

• Июль: $12500$ р.
• Август: $12500 \times 1.16 = 14500$ р.
• Сентябрь: $14500 \times 1.16 = 16820$ р.
• Октябрь: $16820 \times 1.16 = 19511.20$ р.
• Ноябрь: $19511.20 \times 1.16 \approx 22632.99$ р.
• Декабрь: $22632.99 \times 1.16 \approx 26254.27$ р.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
12 500 р.	14 500 р.	16 820 р.	19 511,20 р.	22 632,99 р.	26 254,27 р.

Также можно использовать формулу сложных процентов для нахождения зарплаты в декабре ($S_{декабрь}$):$S_{декабрь} = S_{июль} \times (1.16)^5 = 12500 \times (1.16)^5 \approx 12500 \times 2.10034 \approx 26254.27$ р.

Теперь сравним зарплату в декабре с удвоенной зарплатой июля:$26254.27 \text{ р.} > 25000 \text{ р.}$

Так как зарплата к концу года окажется больше, чем удвоенная начальная зарплата, фирма выполнит свое обещание.

Ответ: Да, фирма выполнит свое обещание, так как зарплата в декабре составит приблизительно 26 254,27 рублей, что больше удвоенной начальной зарплаты в 25 000 рублей.