Страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Миндюк, Шлыкова

1. Выполните действия:

а) $ \frac{5}{24} - \frac{1}{6} = $

б) $ 2\frac{1}{3} : (-7) = $

в) $ 0,03 \cdot \frac{1}{3} = $

г) $ 0,21 : \frac{7}{9} = $

а) Чтобы вычесть дроби $\frac{5}{24} - \frac{1}{6}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 6 — это 24. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 4, чтобы ее знаменатель стал равен 24.

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{5}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5 - 4}{24} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$

б) Чтобы разделить смешанное число на целое число $2\frac{1}{3} : (-7)$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь деление выглядит так: $\frac{7}{3} : (-7)$. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число. Обратное к -7 это $-\frac{1}{7}$.

$\frac{7}{3} \cdot (-\frac{1}{7}) = - \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 7} = - \frac{7}{21}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$-\frac{7}{21} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

в) Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную $0.03 \cdot \frac{1}{3}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной.

$0.03 = \frac{3}{100}$

Теперь выполним умножение дробей:

$\frac{3}{100} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{100 \cdot 3} = \frac{3}{300}$

Сократим дробь на 3:

$\frac{3}{300} = \frac{1}{100} = 0.01$

Ответ: $0.01$

г) Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную $0.21 : \frac{7}{9}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной.

$0.21 = \frac{21}{100}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{21}{100} : \frac{7}{9} = \frac{21}{100} \cdot \frac{9}{7}$

Перед умножением можно сократить 21 и 7 на их общий делитель 7:

$\frac{21}{100} \cdot \frac{9}{7} = \frac{3 \cdot 7}{100} \cdot \frac{9}{7} = \frac{3 \cdot 9}{100} = \frac{27}{100}$

Результат можно записать в виде десятичной дроби:

$\frac{27}{100} = 0.27$

Ответ: $0.27$

2. Проверьте, верно ли равенство:

$8,16 \cdot (-0,5) + 5 = 1,92$

$8,16 \cdot (-0,5) + 5 = -4,08 + 5 = 0,92 \neq 1,92$

a) $(-\frac{1}{3}) \cdot (-24) - 7,8 = 0,2;$

б) $(-\frac{1}{7}) \cdot (-0,98) - 0,6 = -0,8;$

в) $-6,18 \cdot (-\frac{1}{6}) + 1,07 = 2,1.$

Ответ: верными являются равенства

a) $(-\frac{1}{3}) \cdot (-24) - 7,8 = 0,2$
Чтобы проверить, верно ли равенство, вычислим значение левой части по действиям:
1. Сначала выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное: $(-\frac{1}{3}) \cdot (-24) = \frac{24}{3} = 8$.
2. Теперь выполним вычитание: $8 - 7,8 = 0,2$.
В результате вычисления левой части мы получили $0,2$. Сравним его с правой частью равенства: $0,2 = 0,2$.
Равенство является верным.
Ответ: верно.

б) $(-\frac{1}{7}) \cdot (-0,98) - 0,6 = -0,8$
Вычислим значение левой части выражения:
1. Выполним умножение: $(-\frac{1}{7}) \cdot (-0,98) = \frac{1}{7} \cdot 0,98 = \frac{0,98}{7} = 0,14$.
2. Выполним вычитание: $0,14 - 0,6 = -0,46$.
В результате вычисления левой части мы получили $-0,46$. Сравним его с правой частью равенства: $-0,46 \neq -0,8$.
Равенство является неверным.
Ответ: неверно.

в) $-6,18 \cdot (-\frac{1}{6}) + 1,07 = 2,1$
Вычислим значение левой части выражения:
1. Выполним умножение: $-6,18 \cdot (-\frac{1}{6}) = 6,18 \cdot \frac{1}{6} = \frac{6,18}{6} = 1,03$.
2. Выполним сложение: $1,03 + 1,07 = 2,1$.
В результате вычисления левой части мы получили $2,1$. Сравним его с правой частью равенства: $2,1 = 2,1$.
Равенство является верным.
Ответ: верно.

Ответ: верными являются равенства а, в.

1. Укажите одночлены, которые являются членами многочлена:

а) $-4x^2 + 8x^3y - 2y + 10:$

б) $2a^4b - 0,2a - 35b^2 + 4:$

а) Многочлен — это алгебраическая сумма одночленов. Чтобы найти одночлены, которые являются членами многочлена $-4x^2 + 8x^3y - 2y + 10$, нужно представить его как сумму. Выражение $-4x^2 + 8x^3y - 2y + 10$ можно записать в виде суммы $(-4x^2) + (8x^3y) + (-2y) + (10)$. Каждое слагаемое в этой сумме и есть член многочлена (одночлен).
Ответ: $-4x^2$, $8x^3y$, $-2y$, $10$.

б) Аналогично, для многочлена $2a^4b - 0,2a - 35b^2 + 4$ мы ищем составляющие его одночлены. Представим его в виде суммы: $(2a^4b) + (-0,2a) + (-35b^2) + (4)$. Слагаемыми, то есть членами многочлена, являются эти одночлены.
Ответ: $2a^4b$, $-0,2a$, $-35b^2$, $4$.

2. Приведите подобные члены многочлена:

$18c^2d - 5 - 7cd^2 + 4c^2d + 2cd^2 + 6 = 22c^2d - 5cd^2 + 1$

a) $6m^3n - 1 - 3mn^2 + 4m^3n - 8 = $

б) $2ab + b^2 - 3b^4 - 5ab + b^4 = $

в) $-10xy + 5 - 6x^2y + 2xy - 9 = $

В выражении $6m^3n - 1 - 3mn^2 + 4m^3n - 8$ необходимо привести подобные члены. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Найдем группы подобных членов:

1. Члены с буквенной частью $m^3n$: это $6m^3n$ и $4m^3n$.

2. Числовые члены (константы): это $-1$ и $-8$.

Член $-3mn^2$ не имеет подобных в данном выражении, поэтому он останется без изменений.

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(6m^3n + 4m^3n) - 3mn^2 + (-1 - 8)$

Выполним сложение коэффициентов в каждой группе:

Для членов с $m^3n$: $6 + 4 = 10$. Получаем $10m^3n$.

Для числовых членов: $-1 - 8 = -9$.

Теперь запишем итоговый многочлен, объединив полученные результаты:

$10m^3n - 3mn^2 - 9$

Ответ: $10m^3n - 3mn^2 - 9$.

Рассмотрим выражение $2ab + b^2 - 3b^4 - 5ab + b^4$.

Найдем группы подобных членов:

1. Члены с буквенной частью $ab$: это $2ab$ и $-5ab$.

2. Члены с буквенной частью $b^4$: это $-3b^4$ и $b^4$.

Член $b^2$ не имеет подобных и остается без изменений.

Сгруппируем и приведем подобные члены:

$(2ab - 5ab) + b^2 + (-3b^4 + b^4)$

Сложим коэффициенты в каждой группе:

Для членов с $ab$: $2 - 5 = -3$. Получаем $-3ab$.

Для членов с $b^4$: $-3 + 1 = -2$. Получаем $-2b^4$.

Запишем упрощенный многочлен. Для стандартного вида принято располагать члены в порядке убывания их степеней:

$-2b^4 + b^2 - 3ab$

Ответ: $-2b^4 + b^2 - 3ab$.

Рассмотрим выражение $-10xy + 5 - 6x^2y + 2xy - 9$.

Найдем группы подобных членов:

1. Члены с буквенной частью $xy$: это $-10xy$ и $2xy$.

2. Числовые члены: это $5$ и $-9$.

Член $-6x^2y$ не имеет подобных и остается без изменений.

Сгруппируем и выполним сложение:

$(-10xy + 2xy) - 6x^2y + (5 - 9)$

Сложим коэффициенты в каждой группе:

Для членов с $xy$: $-10 + 2 = -8$. Получаем $-8xy$.

Для числовых членов: $5 - 9 = -4$.

Запишем итоговый многочлен. Для стандартного вида расположим члены в порядке убывания их степеней (степень $-6x^2y$ равна 3, степень $-8xy$ равна 2, степень $-4$ равна 0):

$-6x^2y - 8xy - 4$

Ответ: $-6x^2y - 8xy - 4$.

3. Запишите в стандартном виде многочлен:

$3x \cdot 5y^2 - 2x^2 \cdot 4y + xy^2 - 4x^2y = 15xy^2 - 8x^2y + xy^2 - 4x^2y = 16xy^2 - 12x^2y$

a) $3ay^3 + a^2 - 4a^3y + 3a^2 - ay^3 - 4a^2 = $

б) $4c \cdot 2d^2 + 2c \cdot 3d^3 - cd^2 - 5cd^3 = $

а) Чтобы записать многочлен $3ay^3 + a^2 - 4a^3y + 3a^2 - ay^3 - 4a^2$ в стандартном виде, необходимо сгруппировать и сложить подобные члены. Подобными называются одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть.

1. Находим и группируем подобные члены:

$(3ay^3 - ay^3) + (a^2 + 3a^2 - 4a^2) - 4a^3y$

2. Выполняем действия в каждой группе (приводим подобные слагаемые):

$3ay^3 - ay^3 = (3-1)ay^3 = 2ay^3$

$a^2 + 3a^2 - 4a^2 = (1+3-4)a^2 = 0 \cdot a^2 = 0$

Член $-4a^3y$ не имеет подобных, поэтому остается без изменений.

3. Собираем полученные члены вместе:

$2ay^3 + 0 - 4a^3y = 2ay^3 - 4a^3y$

4. Для записи в стандартном виде принято располагать члены многочлена в порядке убывания их степеней. В данном случае степени обоих членов равны ($1+3=4$ и $3+1=4$). Расположим их в порядке убывания степени переменной $a$.

$-4a^3y + 2ay^3$

Ответ: $-4a^3y + 2ay^3$

б) Рассмотрим выражение $4c \cdot 2d^2 + 2c \cdot 3d^3 - cd^2 - 5cd^3$. Сначала необходимо привести к стандартному виду каждый член многочлена, выполнив умножение, а затем привести подобные члены.

1. Выполняем умножение в первых двух членах:

$4c \cdot 2d^2 = (4 \cdot 2)cd^2 = 8cd^2$

$2c \cdot 3d^3 = (2 \cdot 3)cd^3 = 6cd^3$

2. Подставляем результаты обратно в выражение:

$8cd^2 + 6cd^3 - cd^2 - 5cd^3$

3. Теперь группируем и приводим подобные члены:

$(8cd^2 - cd^2) + (6cd^3 - 5cd^3)$

4. Вычисляем сумму в каждой группе:

$8cd^2 - cd^2 = (8-1)cd^2 = 7cd^2$

$6cd^3 - 5cd^3 = (6-5)cd^3 = cd^3$

5. Записываем полученный многочлен. Для стандартного вида расположим члены в порядке убывания степени переменной $d$.

$cd^3 + 7cd^2$

Ответ: $cd^3 + 7cd^2$