Страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Миндюк, Шлыкова

5. Последовательность составлена следующим образом:

если $a$ — некоторый член последовательности, $b$ — следующий за ним член, то $b=-3a$. Зная первый член последовательности, продолжите запись, заканчивая шестым членом:

Данная задача описывает последовательность, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на -3. Это пример геометрической прогрессии со знаменателем $q = -3$. Если обозначить члены последовательности как $x_1, x_2, x_3, \dots$, то правило можно записать в виде рекуррентной формулы $x_{n+1} = -3x_n$. Чтобы найти первые шесть членов, нужно, зная первый член $x_1$, последовательно вычислить $x_2, x_3, x_4, x_5$ и $x_6$.

Поскольку в вопросе не указаны конкретные первые члены, решим задачу для двух примеров.

а) Предположим, первый член последовательности равен 2.

Обозначим его $x_1 = 2$.

Найдем второй член: $x_2 = -3 \cdot x_1 = -3 \cdot 2 = -6$.

Найдем третий член: $x_3 = -3 \cdot x_2 = -3 \cdot (-6) = 18$.

Найдем четвертый член: $x_4 = -3 \cdot x_3 = -3 \cdot 18 = -54$.

Найдем пятый член: $x_5 = -3 \cdot x_4 = -3 \cdot (-54) = 162$.

Найдем шестой член: $x_6 = -3 \cdot x_5 = -3 \cdot 162 = -486$.

Искомая последовательность: 2, -6, 18, -54, 162, -486.

Ответ: 2; -6; 18; -54; 162; -486.

б) Предположим, первый член последовательности равен -1.

Обозначим его $x_1 = -1$.

Найдем второй член: $x_2 = -3 \cdot x_1 = -3 \cdot (-1) = 3$.

Найдем третий член: $x_3 = -3 \cdot x_2 = -3 \cdot 3 = -9$.

Найдем четвертый член: $x_4 = -3 \cdot x_3 = -3 \cdot (-9) = 27$.

Найдем пятый член: $x_5 = -3 \cdot x_4 = -3 \cdot 27 = -81$.

Найдем шестой член: $x_6 = -3 \cdot x_5 = -3 \cdot (-81) = 243$.

Искомая последовательность: -1, 3, -9, 27, -81, 243.

Ответ: -1; 3; -9; 27; -81; 243.

6. Живой вес коровы (в килограммах) вычисляется приближённо по формуле $p = \frac{lk}{50}$, где $l$ см — длина спины от холки до хвоста, $k$ см — обхват около лопаток. Найдите живой вес коровы, если $l=110, k=150$.

Для вычисления живого веса коровы $p$ (в килограммах) используется формула:$p = \frac{lk}{50}$

В этой формуле:
$l$ — это

7. Формула $f = 1,8c + 3,2$ позволяет переходить от температуры c, измеренной в градусах Цельсия, к температуре f, измеренной в градусах Фаренгейта. Пользуясь этой формулой, заполните таблицу:

c: -20, -10, -5, 0, 5, 10, 20

f: , , -5,8, , , ,

Для заполнения таблицы необходимо для каждого значения температуры в градусах Цельсия (c) из верхней строки вычислить соответствующее значение температуры в градусах Фаренгейта (f) по формуле $f = 1.8c + 3.2$.

c = -20

Подставляем $c = -20$ в формулу:

$f = 1.8 \cdot (-20) + 3.2 = -36 + 3.2 = -32.8$

Ответ: -32,8

c = -10

Подставляем $c = -10$ в формулу:

$f = 1.8 \cdot (-10) + 3.2 = -18 + 3.2 = -14.8$

Ответ: -14,8

c = -5

Это значение уже дано в таблице. Выполним проверку:

$f = 1.8 \cdot (-5) + 3.2 = -9 + 3.2 = -5.8$

Ответ: -5,8

c = 0

Подставляем $c = 0$ в формулу:

$f = 1.8 \cdot 0 + 3.2 = 0 + 3.2 = 3.2$

Ответ: 3,2

c = 5

Подставляем $c = 5$ в формулу:

$f = 1.8 \cdot 5 + 3.2 = 9 + 3.2 = 12.2$

Ответ: 12,2

c = 10

Подставляем $c = 10$ в формулу:

$f = 1.8 \cdot 10 + 3.2 = 18 + 3.2 = 21.2$

Ответ: 21,2

c = 20

Подставляем $c = 20$ в формулу:

$f = 1.8 \cdot 20 + 3.2 = 36 + 3.2 = 39.2$

Ответ: 39,2

Заполненная таблица:

9. Первая сторона треугольника равна $(a+b)$ см, вторая — на $(a-3)$ см больше, а третья сторона равна $(3b+1)$ см. Найдите периметр этого треугольника.

Решение.

Вторая сторона треугольника равна

$(a+b)+(a-3)=$ ................ см.

Периметр $P$ равен сумме трёх сторон треугольника:

$P=(a-3)+$ ....................... $+(3b+1)=$ .......................

Вторая сторона треугольника равна
Согласно условию, первая сторона треугольника равна $(a+b)$ см, а вторая сторона на $(a-3)$ см больше. Чтобы найти длину второй стороны, необходимо сложить длину первой стороны и выражение $(a-3)$:
$(a+b) + (a-3) = a+b+a-3 = 2a+b-3$ см.
Ответ: $(2a+b-3)$ см.

Периметр P равен сумме трёх сторон треугольника:
Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим длины первой, второй и третьей сторон, чтобы найти периметр $P$:
Первая сторона: $(a+b)$ см.
Вторая сторона: $(2a+b-3)$ см.
Третья сторона: $(3b+1)$ см.
$P = (a+b) + (2a+b-3) + (3b+1)$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$P = a+b+2a+b-3+3b+1 = (a+2a) + (b+b+3b) + (-3+1) = 3a+5b-2$ см.
Ответ: $(3a+5b-2)$ см.

10. Представьте многочлен $6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$:

а) в виде суммы двух двучленов, одним из которых является двучлен $6a^3 + 3$:

б) в виде разности двух двучленов, в которой вычитаемым является двучлен $8a^2 - 3$:

Исходный многочлен: $6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$.

а) в виде суммы двух двучленов, одним из которых является двучлен $6a^3 + 3$:

Требуется найти такой двучлен $X$, чтобы выполнялось равенство:

$(6a^3 + 3) + X = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$

Для нахождения $X$ вычтем из исходного многочлена известный двучлен:

$X = (6a^3 - 8a^2 + 2a + 3) - (6a^3 + 3)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$X = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3 - 6a^3 - 3 = (6a^3 - 6a^3) - 8a^2 + 2a + (3 - 3) = -8a^2 + 2a$

Таким образом, искомое представление многочлена в виде суммы двух двучленов:

$(6a^3 + 3) + (-8a^2 + 2a)$

Ответ: $(6a^3 + 3) + (-8a^2 + 2a)$

б) в виде разности двух двучленов, в которой вычитаемым является двучлен $8a^2 - 3$:

Требуется найти такой двучлен $Y$ (уменьшаемое), чтобы выполнялось равенство:

$Y - (8a^2 - 3) = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3$

Для нахождения $Y$ сложим исходный многочлен и вычитаемое:

$Y = (6a^3 - 8a^2 + 2a + 3) + (8a^2 - 3)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$Y = 6a^3 - 8a^2 + 2a + 3 + 8a^2 - 3 = 6a^3 + (-8a^2 + 8a^2) + 2a + (3 - 3) = 6a^3 + 2a$

Таким образом, искомое представление многочлена в виде разности двух двучленов:

$(6a^3 + 2a) - (8a^2 - 3)$

Ответ: $(6a^3 + 2a) - (8a^2 - 3)$

11. Упростите выражение и найдите его значение:

а) $(c^3 - c^2) - (3c + c^3)$ при $c=0,2$;

б) $-(6x - 2) + (3x - 8)$ при $x=-1,2.$

а)

Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки. Поскольку перед первой скобкой нет знака, мы можем просто ее убрать. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри изменятся на противоположные.

$(c^3 - c^2) - (3c + c^3) = c^3 - c^2 - 3c - c^3$

Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые $c^3$ и $-c^3$ взаимно уничтожаются.

$(c^3 - c^3) - c^2 - 3c = -c^2 - 3c$

Далее подставим значение $c = 0,2$ в упрощенное выражение $-c^2 - 3c$.

$-(0,2)^2 - 3 \cdot 0,2 = -0,04 - 0,6 = -0,64$

Ответ: $-0,64$

б)

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки. Перед первой скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому скобки можно просто опустить, сохранив знаки.

$-(6x - 2) + (3x - 8) = -6x + 2 + 3x - 8$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав слагаемые с переменной $x$ и постоянные слагаемые.

$(-6x + 3x) + (2 - 8) = -3x - 6$

Далее подставим значение $x = -1,2$ в упрощенное выражение $-3x - 6$.

$-3 \cdot (-1,2) - 6 = 3,6 - 6 = -2,4$

Ответ: $-2,4$