Номер 5, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

2. Выражения с переменными. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 5, страница 10.

Условие.

5. Последовательность составлена следующим образом:

если $a$ — некоторый член последовательности, $b$ — следующий за ним член, то $b=-3a$. Зная первый член последовательности, продолжите запись, заканчивая шестым членом:

Решение.

Решение 2.

Данная задача описывает последовательность, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на -3. Это пример геометрической прогрессии со знаменателем $q = -3$. Если обозначить члены последовательности как $x_1, x_2, x_3, \dots$, то правило можно записать в виде рекуррентной формулы $x_{n+1} = -3x_n$. Чтобы найти первые шесть членов, нужно, зная первый член $x_1$, последовательно вычислить $x_2, x_3, x_4, x_5$ и $x_6$.

Поскольку в вопросе не указаны конкретные первые члены, решим задачу для двух примеров.

а) Предположим, первый член последовательности равен 2.

Обозначим его $x_1 = 2$.

Найдем второй член: $x_2 = -3 \cdot x_1 = -3 \cdot 2 = -6$.

Найдем третий член: $x_3 = -3 \cdot x_2 = -3 \cdot (-6) = 18$.

Найдем четвертый член: $x_4 = -3 \cdot x_3 = -3 \cdot 18 = -54$.

Найдем пятый член: $x_5 = -3 \cdot x_4 = -3 \cdot (-54) = 162$.

Найдем шестой член: $x_6 = -3 \cdot x_5 = -3 \cdot 162 = -486$.

Искомая последовательность: 2, -6, 18, -54, 162, -486.

Ответ: 2; -6; 18; -54; 162; -486.

б) Предположим, первый член последовательности равен -1.

Обозначим его $x_1 = -1$.

Найдем второй член: $x_2 = -3 \cdot x_1 = -3 \cdot (-1) = 3$.

Найдем третий член: $x_3 = -3 \cdot x_2 = -3 \cdot 3 = -9$.

Найдем четвертый член: $x_4 = -3 \cdot x_3 = -3 \cdot (-9) = 27$.

Найдем пятый член: $x_5 = -3 \cdot x_4 = -3 \cdot 27 = -81$.

Найдем шестой член: $x_6 = -3 \cdot x_5 = -3 \cdot (-81) = 243$.

Искомая последовательность: -1, 3, -9, 27, -81, 243.

Ответ: -1; 3; -9; 27; -81; 243.