Номер 10, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

2. Выражения с переменными. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 10, страница 11.

Условие.

10. Запишите формулу числа, кратного 11: $11k$

Выпишите все трёхзначные числа, кратные 11 и не превосходящие 200:

Решение.

Решение 2.

Запишите формулу числа, кратного 11:

Число, кратное 11, — это любое число, которое делится на 11 нацело (без остатка). Чтобы записать общую формулу для такого числа, мы можем представить его как произведение числа 11 на некоторое целое число.

Пусть $A$ — это число, кратное 11, а $k$ — любое целое число (например, ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...). Тогда формула для числа, кратного 11, имеет вид:

$A = 11 \cdot k$

В этой формуле, подставляя вместо $k$ разные целые числа, мы будем получать все возможные числа, кратные 11.

Ответ: $A = 11k$, где $k$ — целое число.

Выпишите все трёхзначные числа, кратные 11 и не превосходящие 200:

Для решения этой задачи нам необходимо найти числа, которые удовлетворяют одновременно трём условиям:

1. Число является трёхзначным, то есть оно больше или равно 100 и меньше или равно 999.
2. Число кратно 11, то есть его можно представить в виде $11k$.
3. Число не превосходит 200, то есть оно меньше или равно 200.

Из первого и третьего условий следует, что мы ищем числа в диапазоне от 100 до 200 включительно. Запишем это в виде двойного неравенства, используя формулу для чисел, кратных 11:

$100 \le 11k \le 200$

Теперь найдём, каким целым значениям может быть равен коэффициент $k$. для этого разделим все части неравенства на 11:

$\frac{100}{11} \le k \le \frac{200}{11}$

Выполним деление, чтобы получить числовые значения:

$9.0909... \le k \le 18.1818...$

Поскольку $k$ должно быть целым числом, то оно может принимать значения от 10 до 18 включительно. То есть, $k \in \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}$.

Теперь вычислим сами числа, умножая каждое значение $k$ на 11:

• $k=10 \implies 11 \cdot 10 = 110$
• $k=11 \implies 11 \cdot 11 = 121$
• $k=12 \implies 11 \cdot 12 = 132$
• $k=13 \implies 11 \cdot 13 = 143$
• $k=14 \implies 11 \cdot 14 = 154$
• $k=15 \implies 11 \cdot 15 = 165$
• $k=16 \implies 11 \cdot 16 = 176$
• $k=17 \implies 11 \cdot 17 = 187$
• $k=18 \implies 11 \cdot 18 = 198$

Если взять следующее значение $k=19$, то число будет $11 \cdot 19 = 209$, что уже больше 200 и не удовлетворяет условию. Предыдущее значение $k=9$ дает $11 \cdot 9 = 99$, что является двузначным числом. Следовательно, мы нашли все подходящие числа.

Ответ: 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198.