Номер 13, страница 12, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

2. Выражения с переменными. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 13, страница 12.

Условие.

13. Составьте какое-либо выражение для вычисления площади фигуры, изображенной на рисунке.

$S = 2db + cd$

Решение 2.

Для вычисления площади представленной фигуры можно использовать несколько подходов. Фигура представляет собой П-образный многоугольник, и все её углы можно считать прямыми. Из рисунка видно, что общая ширина фигуры $a$ связана с шириной боковых ножек $d$ и шириной внутреннего выреза $c$ соотношением $a = d + c + d = c + 2d$.

На рисунке не указана толщина верхней горизонтальной части фигуры. В подобных задачах, если размер не указан, часто предполагается симметрия или равенство аналогичным размерам. Будем исходить из разумного предположения, что толщина верхней части равна ширине боковых ножек, то есть $d$.

Рассмотрим несколько способов составления выражения для площади $S$.

Способ 1: Метод вычитания

Этот метод заключается в том, чтобы найти площадь большого прямоугольника, который охватывает всю фигуру, и вычесть из неё площадь пустого пространства (выреза).

1. Площадь большого охватывающего прямоугольника с размерами $a$ на $b$ равна $S_{большого} = a \cdot b$.

2. Из этого прямоугольника мысленно вырезан незакрашенный прямоугольник. Ширина этого выреза, согласно рисунку, равна $c$.

3. Высота вырезанного прямоугольника равна общей высоте фигуры $b$ минус толщина верхней перекладины, которую мы приняли равной $d$. Таким образом, высота выреза составляет $b - d$.

4. Площадь вырезанного прямоугольника равна произведению его сторон: $S_{выреза} = c \cdot (b - d)$.

5. Площадь искомой фигуры $S$ получается вычитанием площади выреза из площади большого прямоугольника: $S = S_{большого} - S_{выреза} = a \cdot b - c \cdot (b - d)$.

Ответ: $S = ab - c(b-d)$

Способ 2: Метод сложения (разбиение на 3 части)

Этот метод заключается в разбиении фигуры на более простые прямоугольные части, площади которых затем складываются.

1. Фигуру можно разбить на один верхний горизонтальный прямоугольник и две боковые вертикальные "ножки" под ним.

2. Верхний горизонтальный прямоугольник имеет ширину $a$ и высоту (толщину) $d$. Его площадь составляет $S_{верх} = a \cdot d$.

3. Оставшиеся две боковые ножки имеют ширину $d$ каждая. Их высота равна общей высоте $b$ минус высота уже учтенного верхнего прямоугольника, то есть $b - d$.

4. Площадь одной такой ножки равна $d \cdot (b - d)$, а суммарная площадь двух ножек: $S_{ножек} = 2 \cdot d \cdot (b - d)$.

5. Общая площадь фигуры равна сумме площадей этих частей: $S = S_{верх} + S_{ножек} = a \cdot d + 2 \cdot d \cdot (b - d)$.

Ответ: $S = ad + 2d(b-d)$

Способ 3: Метод сложения (другое разбиение)

Рассмотрим другое разбиение фигуры на части.

1. Фигуру можно представить как два высоких боковых прямоугольника, соединенных сверху центральной перемычкой.

2. Каждый из двух боковых прямоугольников имеет ширину $d$ и полную высоту $b$. Их суммарная площадь равна $S_{боковых} = 2 \cdot d \cdot b$.

3. Эти два прямоугольника соединены сверху центральной перемычкой, которая не была учтена в предыдущем шаге. Эта перемычка имеет ширину $c$ и высоту (толщину) $d$. Ее площадь равна $S_{перемычки} = c \cdot d$.

4. Общая площадь фигуры является суммой площадей этих частей: $S = S_{боковых} + S_{перемычки} = 2db + cd$.

5. Это выражение можно также записать, вынеся общий множитель $d$ за скобки: $S = d(2b + c)$.

Ответ: $S = 2bd + cd$

Все три полученных выражения являются правильными и эквивалентными друг другу при условии, что $a = c + 2d$.