Номер 2, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

3. Сравнение значений выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 2, страница 13.

Условие.

2. Поставьте знак > или <, чтобы получилось верное неравенство:

a) $85{,}15 \cdot \frac{1}{5}$ □ $85{,}15 : \frac{1}{5}$;

б) $12{,}06 - 1{,}95$ □ $12{,}06 - 3{,}18$;

в) $10{,}02 : 0{,}5$ □ $10{,}02 \cdot 0{,}5$;

г) $2{,}4 - 12{,}04$ □ $12{,}04 - 2{,}4$.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сравнить выражения $85,15 \cdot \frac{1}{5}$ и $85,15 : \frac{1}{5}$, необходимо проанализировать операции, производимые с числом 85,15.

В левой части число умножается на $\frac{1}{5}$. Умножение на $\frac{1}{5}$ — это то же самое, что и деление на 5.

В правой части число делится на $\frac{1}{5}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь. Обратная дробь для $\frac{1}{5}$ — это $\frac{5}{1}$, или 5. Таким образом, правая часть равна $85,15 \cdot 5$.

Теперь нам нужно сравнить $85,15 \cdot \frac{1}{5}$ и $85,15 \cdot 5$. Поскольку мы умножаем положительное число 85,15 на два разных множителя, результат будет больше там, где множитель больше. Так как $5 > \frac{1}{5}$, то и $85,15 \cdot 5 > 85,15 \cdot \frac{1}{5}$.

Следовательно, $85,15 \cdot \frac{1}{5} < 85,15 : \frac{1}{5}$.

Ответ: <

б) Сравним выражения $12,06 - 1,95$ и $12,06 - 3,18$.

В обоих выражениях из одного и того же уменьшаемого (12,06) вычитаются разные вычитаемые (1,95 и 3,18).

При вычитании из одного и того же числа, чем больше вычитаемое, тем меньше будет разность. Поскольку $3,18 > 1,95$, результат вычитания 3,18 будет меньше, чем результат вычитания 1,95.

Значит, $12,06 - 1,95 > 12,06 - 3,18$.

Выполним вычисления для проверки: $12,06 - 1,95 = 10,11$, а $12,06 - 3,18 = 8,88$. Действительно, $10,11 > 8,88$.

Ответ: >

в) Сравним выражения $10,02 : 0,5$ и $10,02 \cdot 0,5$.

Десятичную дробь 0,5 можно представить как обыкновенную дробь $\frac{1}{2}$.

Левая часть: $10,02 : 0,5 = 10,02 : \frac{1}{2}$. Деление на $\frac{1}{2}$ эквивалентно умножению на 2. Таким образом, левая часть равна $10,02 \cdot 2 = 20,04$.

Правая часть: $10,02 \cdot 0,5 = 10,02 \cdot \frac{1}{2}$. Умножение на $\frac{1}{2}$ эквивалентно делению на 2. Таким образом, правая часть равна $10,02 : 2 = 5,01$.

Сравниваем результаты: $20,04 > 5,01$.

Следовательно, $10,02 : 0,5 > 10,02 \cdot 0,5$.

Ответ: >

г) Сравним выражения $2,4 - 12,04$ и $12,04 - 2,4$.

В левой части из меньшего числа (2,4) вычитается большее (12,04). Результат будет отрицательным. $2,4 - 12,04 = -9,64$.

В правой части из большего числа (12,04) вычитается меньшее (2,4). Результат будет положительным. $12,04 - 2,4 = 9,64$.

Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. Таким образом, $-9,64 < 9,64$.

Следовательно, $2,4 - 12,04 < 12,04 - 2,4$.

Ответ: <