Номер 7, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

3. Сравнение значений выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 7, страница 13.

Условие.

7. Сравнивая значения выражений, ученик допустил ошибку. Найдите её и исправьте:

а) $6,8 - 3,16 < 6,8 + 3,16$;

б) $16\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} < 16\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$;

в) $8\frac{1}{3} \cdot 3 > 8\frac{1}{3} : 3$;

г) $7,2 \cdot 0,25 > 7,2 : 0,25$.

Ответ: ошибка допущена в задании ......... , должен быть знак .......... .

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти ошибку, необходимо проверить верность каждого неравенства.

а) $6,8 - 3,16 < 6,8 + 3,16$

Выполним вычисления. Левая часть: $6,8 - 3,16 = 3,64$. Правая часть: $6,8 + 3,16 = 9,96$.Сравнивая результаты, получаем $3,64 < 9,96$.Неравенство верное.Ответ: верно.

б) $16\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} < 16\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$

Мы сравниваем результат умножения и деления положительного числа $16\frac{1}{2}$ на правильную дробь $\frac{3}{4}$, которая меньше 1. При умножении на число, меньшее 1, результат уменьшается, а при делении — увеличивается (деление на $\frac{3}{4}$ равносильно умножению на $\frac{4}{3} > 1$). Следовательно, $16\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$ будет меньше, чем $16\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$.Проверим вычислениями:Левая часть: $16\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{33}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{99}{8} = 12\frac{3}{8}$.Правая часть: $16\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{33}{2} \cdot \frac{4}{3} = 11 \cdot 2 = 22$.Так как $12\frac{3}{8} < 22$, неравенство верное.Ответ: верно.

в) $8\frac{1}{3} \cdot 3 > 8\frac{1}{3} : 3$

Мы сравниваем результат умножения и деления положительного числа $8\frac{1}{3}$ на число $3$, которое больше 1. При умножении на число, большее 1, результат увеличивается, а при делении — уменьшается. Следовательно, произведение будет больше частного.Проверим вычислениями:Левая часть: $8\frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{25}{3} \cdot 3 = 25$.Правая часть: $8\frac{1}{3} : 3 = \frac{25}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$.Так как $25 > 2\frac{7}{9}$, неравенство верное.Ответ: верно.

г) $7,2 \cdot 0,25 > 7,2 : 0,25$

Мы сравниваем результат умножения и деления положительного числа $7,2$ на число $0,25$, которое меньше 1. При умножении на число, меньшее 1, результат уменьшается, а при делении — увеличивается. Следовательно, произведение должно быть меньше частного, то есть правильный знак — "<".Проверим вычислениями:Левая часть: $7,2 \cdot 0,25 = 7,2 \cdot \frac{1}{4} = 1,8$.Правая часть: $7,2 : 0,25 = 7,2 : \frac{1}{4} = 7,2 \cdot 4 = 28,8$.Неравенство $1,8 > 28,8$ является ложным.Ответ: неверно.

Ответ: ошибка допущена в задании г, должен быть знак <.