Номер 14, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

3. Сравнение значений выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 14, страница 15.

Условие.

14. Цену на товар сначала повысили на 15%, а затем снизили на 15%. Первоначальная цена товара составляла x р., а окончательная y р. Сравните числа x и y. Выберите верный ответ.

1. $x > y$

2. $x = y$

3. $x < y$

4. Сравнить нельзя, так как неизвестно значение x

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выразить конечную цену $y$ через первоначальную цену $x$ и сравнить их.

1. Повышение цены на 15%

Первоначальная цена товара составляла $x$ рублей. После повышения на 15% (или на $0.15$ от ее величины) цена стала равна: $x_1 = x + 0.15x = x(1 + 0.15) = 1.15x$

2. Снижение цены на 15%

Далее, новую цену $x_1 = 1.15x$ снизили на 15%. Важно отметить, что 15% вычисляются от новой, уже повышенной цены. Сумма скидки составит $0.15$ от $1.15x$. Окончательная цена $y$ вычисляется как: $y = 1.15x - 0.15 \times (1.15x)$

3. Вычисление и сравнение

Упростим выражение для $y$, вынеся общий множитель $1.15x$ за скобки: $y = 1.15x (1 - 0.15)$ $y = 1.15x \times 0.85$ Теперь перемножим числовые коэффициенты: $y = (1.15 \times 0.85)x$

Для вычисления произведения можно использовать формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$, заметив, что $1.15 = 1 + 0.15$ и $0.85 = 1 - 0.15$: $y = (1 + 0.15)(1 - 0.15)x = (1^2 - 0.15^2)x = (1 - 0.0225)x = 0.9775x$

Итак, мы получили соотношение между конечной и начальной ценой: $y = 0.9775x$. Поскольку цена $x$ является положительным числом, а коэффициент $0.9775$ меньше единицы, то $y$ будет меньше, чем $x$. $0.9775x < x \implies y < x$

Неравенство $y < x$ равносильно неравенству $x > y$. Это означает, что первоначальная цена была выше, чем конечная. Данный вывод соответствует варианту ответа №1.

Ответ: 1. $x > y$