Номер 15, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

3. Сравнение значений выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 15, страница 15.

Условие.

15. Сравните площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 36 см с площадью квадрата, имеющего тот же периметр.

Решение.

Решение 2.

Для сравнения площадей прямоугольника и квадрата, необходимо сначала вычислить эти площади, а для этого нужно знать параметры фигур.

1. Находим периметр и площадь прямоугольника.
Стороны прямоугольника равны $a = 12$ см и $b = 36$ см.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.
Подставляем значения: $P_{прямоугольника} = 2(12 + 36) = 2 \times 48 = 96$ см.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$.
Подставляем значения: $S_{прямоугольника} = 12 \times 36 = 432$ см$^2$.

2. Находим сторону и площадь квадрата.
Согласно условию, периметр квадрата равен периметру прямоугольника, следовательно, $P_{квадрата} = 96$ см.
Периметр квадрата со стороной $c$ равен $P = 4c$. Из этой формулы мы можем найти длину стороны квадрата:
$c = \frac{P_{квадрата}}{4} = \frac{96}{4} = 24$ см.
Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = c^2$.
Подставляем значение стороны: $S_{квадрата} = 24^2 = 576$ см$^2$.

3. Сравниваем площади.
Теперь сравним вычисленные площади:
Площадь прямоугольника: $S_{прямоугольника} = 432$ см$^2$.
Площадь квадрата: $S_{квадрата} = 576$ см$^2$.
Поскольку $576 > 432$, площадь квадрата больше площади прямоугольника.
Найдем, на сколько площадь квадрата больше: $576 - 432 = 144$ см$^2$.
Ответ: площадь квадрата больше площади прямоугольника на $144$ см$^2$.