Номер 16, страница 16, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

3. Сравнение значений выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 16, страница 16.

Условие.

16. Точками на прямой отмечены числа $a, b, c, d$. Около каждой точки запишите соответствующее число, если известно, что $a > c, d < c, b < d$.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какая точка какому числу соответствует, необходимо упорядочить числа $a$, $b$, $c$ и $d$ по возрастанию. На числовой прямой, направленной вправо, меньшие числа всегда располагаются левее больших.

Проанализируем данные нам условия в виде неравенств: $a > c$, $d < c$ и $b < d$.

1. Из неравенства $b < d$ следует, что точка, соответствующая числу $b$, находится на прямой левее точки, соответствующей числу $d$.

2. Из неравенства $d < c$ следует, что точка $d$ расположена левее точки $c$.

3. Из неравенства $a > c$, что равносильно $c < a$, следует, что точка $c$ расположена левее точки $a$.

Теперь объединим эти три неравенства в одну общую цепочку, чтобы установить полный порядок чисел. Из $b < d$ и $d < c$ мы можем составить двойное неравенство $b < d < c$. Добавив к этому результату неравенство $c < a$, мы получаем итоговую упорядоченную последовательность для всех четырех чисел: $b < d < c < a$.

Эта последовательность показывает, что $b$ — наименьшее число, $d$ — следующее по величине, затем идет $c$, и $a$ — наибольшее число. Следовательно, самая левая точка на прямой соответствует наименьшему числу $b$, вторая точка слева — числу $d$, третья — числу $c$, и самая правая точка — наибольшему числу $a$.

Ответ: Точки на прямой в порядке слева направо соответствуют числам: $b, d, c, a$.