Номер 12, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

3. Сравнение значений выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 12, страница 15.

Условие.

12. Сравните с единицей значение выражения и покажите результат сравнения с помощью стрелки.

$-\frac{1}{105} : \left(-\frac{1}{107}\right)$

$-0,25 : \left(-\frac{1}{4}\right)$

$\frac{6}{7} + \frac{1}{14}$

$-\frac{10}{11} + \frac{5}{6}$

$-1\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)$

$-0,75 \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right)$

меньше 1

равно 1

больше 1

Решение.

Решение 2.

$-\frac{1}{105} : \left(-\frac{1}{107}\right)$

При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$-\frac{1}{105} : \left(-\frac{1}{107}\right) = \frac{1}{105} \cdot \frac{107}{1} = \frac{107}{105}$.
Сравним полученную дробь с единицей. Так как числитель $107$ больше знаменателя $105$, то дробь больше единицы:
$\frac{107}{105} > 1$.

Ответ: больше 1.

$\frac{6}{7} + \frac{1}{14}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $7$ и $14$ — это $14$.
$\frac{6}{7} + \frac{1}{14} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{14} = \frac{12}{14} + \frac{1}{14} = \frac{12+1}{14} = \frac{13}{14}$.
Сравним полученную дробь с единицей. Так как числитель $13$ меньше знаменателя $14$, то дробь меньше единицы:
$\frac{13}{14} < 1$.

Ответ: меньше 1.

$-1\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)$

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$.
Теперь выполним умножение:
$-\frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{12}{12} = 1$.
Значение выражения равно единице.

Ответ: равно 1.

$-0,25 : \left(-\frac{1}{4}\right)$

При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
$-0,25 = -\frac{25}{100} = -\frac{1}{4}$.
Теперь выполним деление:
$-\frac{1}{4} : \left(-\frac{1}{4}\right) = 1$.
Любое число (кроме нуля), деленное на само себя, равно единице.

Ответ: равно 1.

$-\frac{10}{11} + \frac{5}{6}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $11$ и $6$ — это $66$.
$-\frac{10}{11} + \frac{5}{6} = -\frac{10 \cdot 6}{11 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = -\frac{60}{66} + \frac{55}{66} = \frac{-60+55}{66} = -\frac{5}{66}$.
Результат является отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше положительного числа $1$:
$-\frac{5}{66} < 1$.

Ответ: меньше 1.

$-0,75 \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right)$

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.
Десятичная дробь: $-0,75 = -\frac{75}{100} = -\frac{3}{4}$.
Смешанное число: $-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$.
Теперь выполним умножение:
$-\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{12}{12} = 1$.
Значение выражения равно единице.

Ответ: равно 1.