Номер 11, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

3. Сравнение значений выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 11, страница 14.

Условие.

11. Укажите три каких-либо числа, заключённых между числами $-0,6$ и $-0,5$, два из которых записаны в виде десятичных дробей, а одно — в виде обыкновенной дроби. Ответ запишите в виде двойных неравенств:

$-0,6 < ......................... < -0,5;$

$-0,6 < ......................... < -0,5;$

$-0,6 < ......................... < -0,5.$

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы найти три числа, которые больше $-0,6$ и меньше $-0,5$. Два из этих чисел должны быть представлены в виде десятичных дробей, а одно — в виде обыкновенной дроби.

Первое число (десятичная дробь)

Для нахождения чисел в интервале $(-0,6; -0,5)$ удобно расширить разрядность граничных чисел. Запишем их как $-0,60$ и $-0,50$. Теперь нам нужно найти число $x$, удовлетворяющее неравенству $-0,60 < x < -0,50$. Любое число из этого интервала подойдет. Например, выберем число $-0,53$. Оно очевидно больше $-0,60$ и меньше $-0,50$.

Ответ: $-0,6 < -0,53 < -0,5$

Второе число (десятичная дробь)

Аналогичным образом выберем еще одно число из интервала $(-0,60; -0,50)$. Например, $-0,58$. Проверка показывает, что $-0,60 < -0,58 < -0,50$, следовательно, это число также является решением.

Ответ: $-0,6 < -0,58 < -0,5$

Третье число (обыкновенная дробь)

Чтобы найти обыкновенную дробь, сначала преобразуем границы интервала в дроби:
$-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$
$-0,5 = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}$

Теперь задача сводится к поиску дроби $y$, для которой выполняется неравенство $-\frac{3}{5} < y < -\frac{1}{2}$. Для сравнения приведем дроби к общему знаменателю, например, к 30:
$-\frac{3}{5} = -\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{18}{30}$
$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = -\frac{15}{30}$

Ищем число в интервале $(-\frac{18}{30}; -\frac{15}{30})$. В этом интервале лежат дроби $-\frac{17}{30}$ и $-\frac{16}{30}$. Выберем любую из них, например, $-\frac{17}{30}$.

Ответ: $-0,6 < -\frac{17}{30} < -0,5$