Номер 10, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

3. Сравнение значений выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 10, страница 14.

Условие.

10. Ученикам предложили указать какое-либо число, заключённое между числами –2,4 и –2,3. Получили такие ответы:

а) $-2,4 < -2,38 < -2,3;$

б) $-2,4 < -2\frac{1}{3} < -2,3;$

в) $-2,4 < -2\frac{1}{7} < -2,3;$

г) $-2,4 < -2\frac{7}{20} < -2,3.$

Один из учеников допустил ошибку. Найдите её.

Ответ: ошибка допущена в задании .........

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти ошибку, необходимо проверить каждое из предложенных неравенств. Задача состоит в том, чтобы определить, какое из чисел не попадает в интервал от $-2,4$ до $-2,3$. Для удобства сравнения будем переводить все числа в формат десятичных дробей.

а) Проверяем неравенство $-2,4 < -2,38 < -2,3$.

Для наглядности добавим нули, чтобы уравнять количество знаков после запятой: $-2,40 < -2,38 < -2,30$. Сравним модули этих чисел: $2,40 > 2,38$ и $2,38 > 2,30$. Так как числа отрицательные, знаки неравенства меняются на противоположные: $-2,40 < -2,38$ и $-2,38 < -2,30$. Оба неравенства верны, следовательно, данное утверждение истинно.

б) Проверяем неравенство $-2,4 < -2\frac{1}{3} < -2,3$.

Переведем смешанную дробь в десятичную: $-2\frac{1}{3} = -2,333... = -2,(3)$. Подставим в неравенство: $-2,4 < -2,(3) < -2,3$. Это эквивалентно $-2,400... < -2,333... < -2,300...$. Сравнение модулей $2,400... > 2,333...$ и $2,333... > 2,300...$ показывает, что для отрицательных чисел неравенство верно.

в) Проверяем неравенство $-2,4 < -2\frac{1}{7} < -2,3$.

Переведем смешанную дробь в десятичную: $1 \div 7 \approx 0,1428...$, следовательно, $-2\frac{1}{7} \approx -2,1428...$. Подставим в неравенство: $-2,4 < -2,1428... < -2,3$. Рассмотрим правую часть этого двойного неравенства: $-2,1428... < -2,3$. Сравним модули чисел: $2,1428...$ и $2,3$. Очевидно, что $2,1428... < 2,3$. Для отрицательных чисел знак неравенства должен быть обратным: $-2,1428... > -2,3$. Таким образом, правая часть неравенства неверна, а значит, все утверждение ложно. В этом пункте допущена ошибка.

г) Проверяем неравенство $-2,4 < -2\frac{7}{20} < -2,3$.

Переведем смешанную дробь в десятичную: $-2\frac{7}{20} = -2\frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = -2\frac{35}{100} = -2,35$. Подставим в неравенство: $-2,4 < -2,35 < -2,3$. Это эквивалентно $-2,40 < -2,35 < -2,30$. Сравнение модулей $2,40 > 2,35$ и $2,35 > 2,30$ показывает, что для отрицательных чисел неравенство верно.

Ответ: ошибка допущена в задании в.