Номер 5, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

4. Свойства действий над числами. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 5, страница 17.

Условие.

5. Верно ли утверждение:

а) чтобы умножить сумму двух чисел на некоторое число, достаточно умножить на это число каждое слагаемое и результаты сложить; $ (a+b)c = ac + bc $

б) чтобы умножить разность двух чисел на некоторое число, достаточно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе; $ (a-b)c = ac - bc $

в) чтобы умножить произведение двух чисел на некоторое число, достаточно умножить на это число каждый множитель и результаты перемножить? $ (ab)c = (ac)(bc) $

Ответ: а) ................ б) ................ в) ................

Решение.

Решение 2.

а) Да, это утверждение верно. Оно описывает распределительное свойство умножения относительно сложения. Если обозначить два числа как $a$ и $b$, а число, на которое умножается их сумма, как $c$, то это свойство можно записать в виде формулы: $ (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c $.
Например, пусть $a=3$, $b=5$, $c=4$.
Сумма, умноженная на число: $(3 + 5) \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32$.
Сумма произведений: $3 \cdot 4 + 5 \cdot 4 = 12 + 20 = 32$.
Результаты совпадают.
Ответ: да, верно.

б) Да, это утверждение тоже верно. Оно описывает распределительное свойство умножения относительно вычитания. Если обозначить уменьшаемое как $a$, вычитаемое как $b$, и число, на которое умножается разность, как $c$, то формула будет выглядеть так: $ (a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c $.
Например, пусть $a=10$, $b=4$, $c=2$.
Разность, умноженная на число: $(10 - 4) \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12$.
Разность произведений: $10 \cdot 2 - 4 \cdot 2 = 20 - 8 = 12$.
Результаты совпадают.
Ответ: да, верно.

в) Нет, это утверждение неверно. Чтобы умножить произведение двух чисел на некоторое число, достаточно умножить на это число только один из множителей. Утверждение предлагает умножить каждый множитель, что приведет к неверному результату.
Запишем утверждение в виде формулы, где $a$ и $b$ — множители, а $c$ — число: $ (a \cdot b) \cdot c = (a \cdot c) \cdot (b \cdot c) $?
Раскроем скобки в правой части: $ (a \cdot c) \cdot (b \cdot c) = a \cdot b \cdot c \cdot c = (a \cdot b) \cdot c^2 $.
Следовательно, равенство $ (a \cdot b) \cdot c = (a \cdot b) \cdot c^2 $ выполняется только если $c=1$ или $c=0$, но не в общем случае.
Приведем контрпример. Пусть $a=2$, $b=3$, $c=4$.
Произведение, умноженное на число: $(2 \cdot 3) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$.
Согласно утверждению: $(2 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 4) = 8 \cdot 12 = 96$.
Так как $24 \neq 96$, утверждение неверно.
Ответ: нет, неверно.