Номер 10, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

4. Свойства действий над числами. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 10, страница 18.

Условие.

10. Докажите, что значение выражения $17 \cdot 22 + 8 \cdot 44$ делится на 121.

Решение.

Решение 2.

Чтобы доказать, что значение выражения $17 \cdot 22 + 8 \cdot 44$ делится на 121, необходимо показать, что это выражение можно представить в виде произведения, где один из множителей равен 121.

Преобразуем исходное выражение. Заметим, что $121 = 11 \cdot 11$. Постараемся выделить общие множители в слагаемых.

Представим число 44 во втором слагаемом как $4 \cdot 11$, а число 22 в первом слагаемом как $2 \cdot 11$:
$17 \cdot (2 \cdot 11) + 8 \cdot (4 \cdot 11)$

В обоих слагаемых есть общий множитель 11. Вынесем его за скобки:
$11 \cdot (17 \cdot 2 + 8 \cdot 4)$

Теперь вычислим значение выражения в скобках:
$17 \cdot 2 + 8 \cdot 4 = 34 + 32 = 66$

Таким образом, исходное выражение равно:
$11 \cdot 66$

Мы знаем, что для делимости на 121 нам нужен множитель $11 \cdot 11$. Представим число 66 в виде произведения $6 \cdot 11$:
$11 \cdot (6 \cdot 11)$

Используя переместительное свойство умножения, сгруппируем множители:
$(11 \cdot 11) \cdot 6 = 121 \cdot 6$

Мы представили исходное выражение в виде произведения числа 121 и целого числа 6. Это доказывает, что значение выражения $17 \cdot 22 + 8 \cdot 44$ делится на 121 без остатка.

Ответ: Утверждение доказано, так как значение выражения равно $121 \cdot 6$.