Номер 2, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

5. Тождества. Тождественное преобразование выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 2, страница 19.

Условие.

2. Подчеркните выражения, тождественно равные выражению $5x - 5y$:

$5(x-y)$, $-5(y-x)$, $5x-y$, $5y-5x$, $-5y+5x$, $0,5(10x-10y)$.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из предложенных выражений тождественно равны выражению $5x - 5y$, необходимо упростить каждое из них и сравнить с исходным. Два выражения называются тождественно равными, если их значения равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных.

5(x - y)
Применим распределительный закон умножения $a(b - c) = ab - ac$:
$5(x - y) = 5 \cdot x - 5 \cdot y = 5x - 5y$.
Это выражение совпадает с исходным.
Ответ: выражение тождественно равно.

-5(y - x)
Применим распределительный закон умножения:
$-5(y - x) = (-5) \cdot y - (-5) \cdot x = -5y + 5x$.
Применив переместительный закон сложения ($a + b = b + a$), получим:
$-5y + 5x = 5x - 5y$.
Это выражение совпадает с исходным.
Ответ: выражение тождественно равно.

5x - y
Это выражение не равно $5x - 5y$, так как коэффициент при переменной $y$ равен $-1$, а не $-5$. Равенство будет выполняться только в частном случае, когда $y = 5y$, то есть при $y=0$, но не для всех значений переменных.
Ответ: выражение не является тождественно равным.

5y - 5x
Это выражение является противоположным исходному: $5y - 5x = -( -5y + 5x) = -(5x - 5y)$. Равенство $5y - 5x = 5x - 5y$ выполняется только при условии $10x = 10y$, то есть $x = y$, а не для всех значений переменных.
Ответ: выражение не является тождественно равным.

-5y + 5x
Применив переместительный закон сложения, поменяем слагаемые местами:
$-5y + 5x = 5x - 5y$.
Это выражение совпадает с исходным.
Ответ: выражение тождественно равно.

0,5(10x - 10y)
Применим распределительный закон умножения:
$0,5(10x - 10y) = 0,5 \cdot 10x - 0,5 \cdot 10y = 5x - 5y$.
Это выражение совпадает с исходным.
Ответ: выражение тождественно равно.

Итак, выражения, тождественно равные $5x - 5y$: 5(x - y), -5(y - x), -5y + 5x, 0,5(10x - 10y).