Номер 9, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

4. Свойства действий над числами. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 9, страница 17.

Условие.

9. Укажите все простые числа, которые являются делителями числа а, если:

$a=31 \cdot 17+17 \cdot 13=17 \cdot (31+13)=17 \cdot 44$

Искомые числа: 2, 11, 17

a) $a=21 \cdot 47-13 \cdot 21=$

Искомые числа:

б) $a=34 \cdot 13+12 \cdot 34=$

Искомые числа:

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти все простые делители числа $a$, сперва упростим заданное выражение, вынеся общий множитель за скобки, а затем разложим полученное число на простые множители.

Исходное выражение: $a = 21 \cdot 47 - 13 \cdot 21$.

Общим множителем является число 21. Вынесем его за скобки, применяя распределительный закон умножения:

$a = 21 \cdot (47 - 13)$

Выполним действие в скобках:

$47 - 13 = 34$

Теперь выражение для $a$ выглядит так:

$a = 21 \cdot 34$

Разложим каждый множитель (21 и 34) на простые сомножители:

$21 = 3 \cdot 7$

$34 = 2 \cdot 17$

Следовательно, полное разложение числа $a$ на простые множители будет таким:

$a = (3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 17) = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 17$

Простыми делителями числа $a$ являются все простые числа в его разложении.

Ответ: 2, 3, 7, 17.

б) Поступим аналогично, упростив выражение для $a$ и найдя его простые множители.

Исходное выражение: $a = 34 \cdot 13 + 12 \cdot 34$.

Общий множитель здесь — 34. Вынесем его за скобки:

$a = 34 \cdot (13 + 12)$

Выполним сложение в скобках:

$13 + 12 = 25$

Выражение для $a$ принимает вид:

$a = 34 \cdot 25$

Разложим множители 34 и 25 на простые сомножители:

$34 = 2 \cdot 17$

$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

Полное разложение числа $a$ на простые множители:

$a = (2 \cdot 17) \cdot (5 \cdot 5) = 2 \cdot 5^2 \cdot 17$

Простыми делителями числа $a$ являются все уникальные простые числа в его разложении.

Ответ: 2, 5, 17.