Номер 1, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

5. Тождества. Тождественное преобразование выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 1, страница 19.

Условие.

1. Являются ли тождественно равными выражения:

а) $xy+a$ и $a+xy$;

б) $a-4b$ и $4b-a$;

в) $13a-13b$ и $13(a-b)$;

г) $4(x+1)$ и $4x$?

Ответ: а) ................. б) ................. в) ................. г) .................

Решение.

Решение 2.

а) Сравним выражения $xy + a$ и $a + xy$. Согласно переместительному свойству сложения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется), слагаемые можно менять местами. Таким образом, $xy + a = a + xy$. Данные выражения равны при любых значениях входящих в них переменных.
Ответ: да, являются.

б) Сравним выражения $a - 4b$ и $4b - a$. Эти выражения являются противоположными, так как $4b - a = -(a - 4b)$. Они равны только в том случае, когда их значение равно нулю, то есть при $a = 4b$. В общем случае они не равны. Например, если $a=1$, $b=0$, то $a - 4b = 1$, а $4b - a = -1$. Так как $1 \ne -1$, выражения не являются тождественно равными.
Ответ: нет, не являются.

в) Сравним выражения $13a - 13b$ и $13(a - b)$. Используем распределительное свойство умножения для преобразования второго выражения (раскроем скобки): $13(a - b) = 13 \cdot a - 13 \cdot b = 13a - 13b$. Полученное выражение идентично первому. Также можно было вынести общий множитель 13 за скобки в первом выражении: $13a - 13b = 13(a-b)$.
Ответ: да, являются.

г) Сравним выражения $4(x + 1)$ и $4x$. Раскроем скобки в первом выражении: $4(x + 1) = 4 \cdot x + 4 \cdot 1 = 4x + 4$. Выражение $4x + 4$ не равно выражению $4x$, так как они отличаются на 4. Например, при $x=1$ первое выражение равно $4(1+1) = 8$, а второе равно $4 \cdot 1 = 4$. Так как $8 \ne 4$, выражения не являются тождественно равными.
Ответ: нет, не являются.