Номер 8, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

4. Свойства действий над числами. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 8, страница 17.

Условие.

8. Вычислите значение выражения, используя сочетательное свойство умножения:

$0,2 \cdot 5 - \frac{1}{7} \cdot (-10) \cdot 14 =$

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи необходимо использовать сочетательное свойство умножения. Это свойство гласит, что при умножении нескольких чисел их можно группировать в любом порядке. Математически это записывается как $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$. Также для удобства воспользуемся переместительным свойством, которое позволяет менять множители местами: $a \cdot b = b \cdot a$.

Дано выражение:

$0,2 \cdot 5\frac{1}{7} \cdot (-10) \cdot 14$

Чтобы упростить вычисления, сгруппируем множители следующим образом: умножим десятичную дробь на $-10$, а смешанное число на $14$.

$(0,2 \cdot (-10)) \cdot (5\frac{1}{7} \cdot 14)$

1. Вычислим произведение в первой группе:

$0,2 \cdot (-10) = -2$

2. Вычислим произведение во второй группе. Для этого сначала представим смешанное число $5\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби:

$5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{36}{7} \cdot 14 = \frac{36 \cdot 14}{7} = 36 \cdot 2 = 72$

3. Перемножим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:

$(-2) \cdot 72 = -144$

Ответ: $-144$