Номер 6, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

4. Свойства действий над числами. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 6, страница 17.

Условие.

6. Какими числами являются значения выражений $(2x - 3y)(7x - 4y)$ и $(3y - 2x)(4y - 7x)$, если $x, y$ — любые числа, отличные от нуля? Выберите верный ответ.

1. Противоположными

2. Обратными

3. Равными

4. Ответ зависит от значений $x$ и $y$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какими числами являются значения заданных выражений, преобразуем одно из них и сравним с другим.

Первое выражение: $A = (2x - 3y)(7x - 4y)$.

Второе выражение: $B = (3y - 2x)(4y - 7x)$.

Рассмотрим второе выражение $B$. Вынесем в каждой из его скобок множитель $-1$:

В первой скобке: $3y - 2x = -1 \cdot (-3y + 2x) = -(2x - 3y)$.

Во второй скобке: $4y - 7x = -1 \cdot (-4y + 7x) = -(7x - 4y)$.

Теперь подставим полученные преобразованные скобки обратно в выражение $B$:

$B = (-(2x - 3y)) \cdot (-(7x - 4y))$

Произведение двух отрицательных выражений равно произведению этих же выражений, взятых со знаком плюс, так как $(-1) \cdot (-1) = 1$.

$B = (-1) \cdot (2x - 3y) \cdot (-1) \cdot (7x - 4y) = ((-1) \cdot (-1)) \cdot (2x - 3y)(7x - 4y) = 1 \cdot (2x - 3y)(7x - 4y)$

Таким образом, мы получили, что $B = (2x - 3y)(7x - 4y)$.

Сравнивая это с первым выражением $A = (2x - 3y)(7x - 4y)$, мы видим, что $A = B$.

Это означает, что значения данных выражений равны при любых значениях $x$ и $y$.

Ответ: 3. Равными