Номер 3, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

5. Тождества. Тождественное преобразование выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 3, страница 19.

Условие.

3. Какое из равенств не является тождеством:

а) $12ab + 6ac = 6a(2b + c)$;

б) $p(2b + 1) = 2bp + p$;

в) $14xy - xy = 13xy$;

г) $6(a - a) + 4a = 10a$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти равенство, которое не является тождеством, нужно проверить каждое из них. Тождество — это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных. Мы будем упрощать одну из частей каждого равенства и сравнивать ее с другой.

а) $12ab + 6ac = 6a(2b + c)$
Преобразуем правую часть равенства, раскрыв скобки с помощью распределительного закона умножения:
$6a(2b + c) = 6a \cdot 2b + 6a \cdot c = 12ab + 6ac$
Полученное выражение в правой части полностью совпадает с левой частью ($12ab + 6ac = 12ab + 6ac$). Следовательно, данное равенство верно при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$.
Ответ: Равенство является тождеством.

б) $p(2b + 1) = 2bp + p$
Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки:
$p(2b + 1) = p \cdot 2b + p \cdot 1 = 2bp + p$
Левая часть после преобразования стала равна правой ($2bp + p = 2bp + p$). Следовательно, данное равенство верно при любых значениях переменных $p$ и $b$.
Ответ: Равенство является тождеством.

в) $14xy - xy = 13xy$
Упростим левую часть равенства, приведя подобные слагаемые. Выражение $xy$ можно представить как $1xy$.
$14xy - 1xy = (14 - 1)xy = 13xy$
Левая часть после упрощения стала равна правой ($13xy = 13xy$). Следовательно, данное равенство верно при любых значениях переменных $x$ и $y$.
Ответ: Равенство является тождеством.

г) $6(a - a) + 4a = 10a$
Упростим левую часть равенства. Сначала выполним действие в скобках:
$a - a = 0$
Теперь подставим полученный результат в левую часть равенства:
$6 \cdot (0) + 4a = 0 + 4a = 4a$
Теперь сравним преобразованную левую часть с правой: $4a$ и $10a$. Равенство $4a = 10a$ верно только при $a=0$. Для всех других значений переменной $a$ (например, при $a=1$, $4 \neq 10$) равенство не выполняется. Поскольку тождество должно быть верным при всех допустимых значениях переменной, данное равенство тождеством не является.
Ответ: Равенство не является тождеством.