Номер 10, страница 20, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

5. Тождества. Тождественное преобразование выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 10, страница 20.

Условие.

10. Покажите с помощью стрелок, какие из выражений тождественно равны выражению $3a - 2b$.

$3a - (a + b)$

$3(a - b) + b$

$2(a - b) + a$

$3a - 2b$

$5(a + b) - 2a$

$3(a + b) - 5b$

$b - 3(b - a)$

Решение 2.

Чтобы определить, какие из предложенных выражений тождественно равны выражению $3a - 2b$, необходимо упростить каждое из них путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

3a – (a + b)

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак "минус", знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$3a - (a + b) = 3a - a - b$

Приведем подобные слагаемые:

$(3a - a) - b = 2a - b$

Полученное выражение $2a - b$ не равно $3a - 2b$.

Ответ: не является тождественно равным.

3(a – b) + b

Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения $c(x - y) = cx - cy$:

$3(a - b) + b = 3a - 3b + b$

Приведем подобные слагаемые для переменной b:

$3a + (-3b + b) = 3a - 2b$

Полученное выражение $3a - 2b$ тождественно равно исходному.

Ответ: является тождественно равным.

2(a – b) + a

Раскроем скобки, используя распределительный закон:

$2(a - b) + a = 2a - 2b + a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые для переменной a:

$(2a + a) - 2b = 3a - 2b$

Полученное выражение $3a - 2b$ тождественно равно исходному.

Ответ: является тождественно равным.

5(a + b) – 2a

Раскроем скобки:

$5(a + b) - 2a = 5a + 5b - 2a$

Приведем подобные слагаемые:

$(5a - 2a) + 5b = 3a + 5b$

Полученное выражение $3a + 5b$ не равно $3a - 2b$.

Ответ: не является тождественно равным.

3(a + b) – 5b

Раскроем скобки:

$3(a + b) - 5b = 3a + 3b - 5b$

Приведем подобные слагаемые для переменной b:

$3a + (3b - 5b) = 3a - 2b$

Полученное выражение $3a - 2b$ тождественно равно исходному.

Ответ: является тождественно равным.

b – 3(b – a)

Раскроем скобки. При умножении $-3$ на скобку $(b - a)$ нужно умножить $-3$ на каждый член в скобке:

$b - 3(b - a) = b - 3 \cdot b - 3 \cdot (-a) = b - 3b + 3a$

Приведем подобные слагаемые и переставим их для удобства:

$3a + (b - 3b) = 3a - 2b$

Полученное выражение $3a - 2b$ тождественно равно исходному.

Ответ: является тождественно равным.