Номер 17, страница 22, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

5. Тождества. Тождественное преобразование выражений. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 17, страница 22.

Условие.

17. Изделие стоило $a$ р. Цену на него сначала повысили на $20\%$, а затем снизили на $20\%$. Какова окончательная цена изделия?

Решение. После повышения цены на $20\%$ изделие стало стоить .......... р. Один процент от новой цены составляет .......... р., а $20\%$ составляют .......... р. Значит, окончательная цена равна

.......... р.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Пусть первоначальная цена изделия составляет $a$ рублей. Решим задачу по шагам.

1. Повышение цены на 20%

Сначала цену повысили на 20%. Чтобы найти новую цену, нужно к первоначальной цене $a$ (которая составляет 100%) прибавить 20% от нее. Новая цена составит $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной.
Для вычисления новой цены ($P_1$) умножим первоначальную цену на 1,2 (что соответствует 120%):
$P_1 = a \times (1 + \frac{20}{100}) = a \times 1,2 = 1,2a$ р.

2. Снижение новой цены на 20%

Затем новую цену $P_1 = 1,2a$ снизили на 20%. Важно, что 20% теперь вычисляются от новой, повышенной цены, а не от первоначальной. Теперь за 100% принимается цена $1,2a$.
Снижение на 20% означает, что от этой цены останется $100\% - 20\% = 80\%$. Вычислим окончательную цену ($P_2$), умножив цену $P_1$ на 0,8:
$P_2 = P_1 \times (1 - \frac{20}{100}) = 1,2a \times 0,8 = 0,96a$ р.

Также можно рассчитать, следуя логике, предложенной в условии задачи:

• После повышения цены на 20% изделие стало стоить $1,2a$ р.
• Один процент от новой цены составляет: $\frac{1,2a}{100} = 0,012a$ р.
• Величина скидки в 20% от новой цены составит: $20 \times 0,012a = 0,24a$ р.
• Значит, окончательная цена равна разности цены после повышения и величины скидки: $1,2a - 0,24a = 0,96a$ р.

Оба способа расчета показывают, что окончательная цена составила 96% от первоначальной.

Ответ: $0,96a$ р.