Номер 3, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

6. Уравнение и его корни. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 3, страница 23.

Условие.

3. Имеет ли корни уравнение:

a) $2(x + 3) = 2x + 8$;

б) $15y = 32y$;

в) $6(y - 2) = 6y - 12$;

г) $5(2y + 1) = 10y + 6$?

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы определить, имеет ли уравнение $2(x+3)=2x+8$ корни, упростим его. Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 2 на каждый член в скобках:
$2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 2x+8$
$2x + 6 = 2x + 8$
Теперь перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$2x - 2x = 8 - 6$
$0 \cdot x = 2$
$0 = 2$
Полученное равенство $0=2$ является ложным. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором уравнение было бы верным. Следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: нет, уравнение корней не имеет.

б) Рассмотрим уравнение $15y = 32y$. Для его решения перенесем все слагаемые в одну часть, например, в левую:
$15y - 32y = 0$
Выполним вычитание:
$-17y = 0$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на -17:
$y = \frac{0}{-17}$
$y = 0$
Уравнение имеет единственный корень $y=0$.
Ответ: да, уравнение имеет один корень: $y=0$.

в) Чтобы определить, имеет ли уравнение $6(y-2)=6y-12$ корни, упростим его. Раскроем скобки в левой части:
$6 \cdot y - 6 \cdot 2 = 6y - 12$
$6y - 12 = 6y - 12$
Мы получили тождество — равенство, которое верно при любом значении переменной $y$. Если мы попробуем перенести слагаемые, то получим:
$6y - 6y = -12 + 12$
$0 = 0$
Это верное равенство, которое не зависит от $y$. Значит, любое число является решением этого уравнения.
Ответ: да, уравнение имеет бесконечно много корней (корнем является любое число).

г) Рассмотрим уравнение $5(2y+1)=10y+6$. Раскроем скобки в левой части:
$5 \cdot 2y + 5 \cdot 1 = 10y+6$
$10y + 5 = 10y + 6$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$10y - 10y = 6 - 5$
$0 \cdot y = 1$
$0 = 1$
Полученное равенство $0=1$ является ложным. Это означает, что уравнение не имеет решений ни при каком значении $y$.
Ответ: нет, уравнение корней не имеет.